28.1锐角的正弦

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1、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?你想知道小明怎样算出的吗？一、创设情境，导入新课二、探究新知，建立模型为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ACB在Rt△ABC，∠A＝30°，BC=35°，求A

2、B的长.根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m，也就是说，需要准备70m长的水管.二、探究新知，建立模型35m30°?想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝100分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以R

3、t△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？?思考ABC猜想在一个直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是否也是一个定值？探究任意画一个Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么与有什么关系，你能解释一下吗？C′A′B′AC

4、B定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即例如：当∠A=30°时，我们有例如：当∠A=45°时，我们有注意：（1）sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦函数，一般简单地叫∠A的正弦。记法里习惯省去角的符号“∠”；（2）sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘“A”；ABC斜边c对边ab例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.ABCABC34513分析：求sinA

5、，就要先知道∠A的对边与斜边的值，求sinB，就要先知道∠B的对边与斜边的值,而直角三角形边的问题往往又涉及勾股定理的应用.三、解析、应用与拓展练一练1判断对错A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值，无单位2)如图，sinA=（）×在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练2练一练3根据右图，求sinA和sinB的值．BA

6、C351.本节课你学到了什么数学知识？2.你还有什么困惑？四、小结归纳1.必做题：2.选做题：五、布置作业（1）在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，求BC的长.（2）如下图所示，菱形的两条对角线长分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，求sinθ的值.ABCDOθ教材82页习题28.1第1题和第4题（只求正弦值）.再见！谢谢大家！