28.1锐角三角函数 正弦

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1、28．1锐角三角函数（1）学导学案学习目标：1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）．2、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维．在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径．3、体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动．重点：知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值

2、是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论，能根据正弦概念正确进行计算。温故知新：1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB.2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC.一、我自学，我思考问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50

3、m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比是多少？你能得出什么结论？结论：直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值二、我探索，我发现1、任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释

4、一下吗？结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：2、请你结合上面的探究与思考给出正弦的描述性定义.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）3,记作：sinA，。规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．那么：三、我展示，我光彩如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．四、我归纳，我反思⑴这节课我学会了：⑵易错点：A10m6m

5、BC⑶这节课还存在的疑问：五、我练习，我提高一.判断对错:1.如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）DCAB2.如图sinA=（）二．填空1．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=_________．2．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______3.在Rt△ABC中,∠C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.三．选择1.三角形在方格纸中的位置如图所示

6、，则sin的值是（）A、B、C、D、2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大10倍，那么锐角A的正弦值（）A、扩大10倍B、缩小到原来的C、没有变化D、不能确定3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（）A．B．C．四．解答题1.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°CD⊥AB.①sinB可以由哪两条线段之比得到?②若ＡC=5,CD=3,求sinB的值2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

7、且AB＝5，BC＝3．EOABCD·求sin∠BAC和sin∠ADC的值.六、我钻研，我拓展如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知，BC=2，求sin∠ACD.（你有几种方法）33