28.1锐角三角函数---正弦

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1、年级九年级课题28.1锐角三角函数（1）---正弦课型新授教材版本人教版授课教师孙承平教学目标知识技能1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，引出正弦的概念。2、理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算。数学思考与问题解决1、通过探究当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，从而得出正弦的概念，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力。2、经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。情感态度引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使之能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证。教学

2、重点正确认识、理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值教学难点理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教法引导、启发、探究、归纳教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图情境探究l问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

3、45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是.探究：从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念.在特

4、殊角的基础上提出一般性问题，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.-3-得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.l正弦函数概念：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=si

5、n30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．课堂训练1、如图，求sinA和sinB的值．AC35B2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___.4、在Rt△ABC中,∠C=90°,,则sin∠A=___.5、如图，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面积。课堂小结 1.锐角的正弦概念；2.sinA是线段之间的一个比值，si

6、nA没有单位教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据..学生谈本节课收获，教师完善补充强调以“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。”为基础给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用.巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验.加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学

7、习效果.-3-四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；作业设计教材28.1第1题(只求正弦)板书设计28.1锐角三角函数正弦概念例题分析练习教学反思-3-