28.1锐角的正弦教学设计

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1、28.1.1锐角的正弦成县广化学校李海平教学目标1.理解锐角正弦的意义，能够运用sinA表示直角三角形中锐角的对边与斜边的比。能根据直角三角形中已知的边长求一个锐角的正弦值.2．经历探索直角三角形中边角关系的过程，初步感受数形结合的思想方法.3．使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点、难点重点：理解锐角正弦sinA的意义，能用它进行简单的计算。难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定

2、值.教学准备三角板、多媒体课件等教学过程一、创设情景，导入新课电脑展示问题：如何测算操场里旗杆的高度？除了利用上一章相似三角形的知识外，我们还可以利用“锐角三角函数”的知识来解决类似于不能直接测量高度或宽度的一系列问题。板书课题——锐角三角函数（1），本节课我们先来学习锐角三角函数里的一种——锐角的正弦二、探求新知，建立模型1、多媒体课件演示问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使

3、出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？30°35mmCAB隐去引例2中的背景材料后，直观显示出图28.1-1中的Rt△ABC。（1）想一想：你能用数学语言表述这个实际问题吗？同学间互相交流。（2）做一做：出示上面的数学问题，师生共同探求解决问题的思路及方法。4（3）议一议：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？你能用类似的方法解决问题吗？（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。2、小组合作探

4、究B（1）思考：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？同学间相互交流。AC（2）总结：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。（3）猜想：在一个直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是否也是一个定值？（4）验证猜想：任意画一个Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使∠C=∠C′=90°∠A=∠A′=α，那么有什么关系，你能解释一下吗？3

5、、结合图形，引出锐角正弦的定义在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝注意：（1）sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记法里习惯省去角的符号“∠”；（2）sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘“A”。例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．4三、解析与应用（一）、解题示范例如图，在Rt△ABC中，∠C=9

6、0°，求sinA和sinB的值.B(1)ACABC34513(2))分析：求sinA，就要先知道∠A的对边与斜边的值，求sinB，就要先知道∠B的对边与斜边的值,而直角三角形边的问题往往又涉及勾股定理的应用.解：（略）A10m6mBC（二）、练一练1.判断对错:（1）如右图1AsinA=（）AsinB=（）BsinA=0.6m（）DSinB=0.8（）（2）如右图2sinA=（）2.在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（）BA.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3

7、3．根据右图2，求sinA和sinB的值．A5C四、小结归纳1.本节课你学到了什么数学知识？2.你还有什么困惑？五、布置作业1.必做题：教材82页习题28.1第1题、第4题（只求正弦值）.2.选做题（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，求BC的长.4（2）如图2，菱形的两条对角线长分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，求sinθ的值.ABCD图2Oθ六、板书设计28.1锐角三角函数28.1.1锐角的正弦定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A

8、的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝例题的解答过程……七、教学反思4