《28.1锐角三角函数-正弦》教学设计

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1、《28.1锐角三角函数正弦》教学设计重庆市江北区华渝实验学校杨小霞一、教材简析：本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。二、教学方法：（一）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学生容易接受的数学问题，运用三角函数和几何

2、图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到问题解决目的。（二）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。三、教学目标（一）、知识目标1、通过对问题的探究，使学生能正确理解正弦函数的概念。2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。（二）、能力目标1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合

3、学习能力。（三）、情感与态度目标引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。四、教学重难点（一）、重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。（二）、难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。五、教学设计教学内容教师活动学生活动设计意图一、导入1.复习直角三角形的边与边、角与角的关系.2.那边与角之间的关系即为我们今天要研究的锐角三角函数。在播放多媒体时，向学生提出问题，导入新课

4、。学生通过观看多媒体的演示，思考老师提出的问题。目的在于复习旧知引出新课，激发学生兴趣和求知欲望。二、新知探究师：通过前面的学习，我们已经学习相似三角形的判定与性质，请观察：在AB上任取一点D作AC的垂线交AC于E,三角形ADE与三角形ABC有何关系？学生通过思索，并运用己学数学知识，解决提出的各类问题。若改变D在AB上的位置作同样的操作，结果又如何呢？规律：直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定。通过课件的演示，教师让学生对生产生活中的实际问题进行主动探究。让学生比较后寻找规律。教

5、师简要讲评，总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。用相似证明时，学生想不到或有疑问时教师注意点拨。有助于学生形成猜想：在一个直角三角形中，如果一个锐角固定，那么这个锐角的对边与斜边的比值也就固定下来，反映锐角的度数与比值之间对应关系的正弦函数的概念。三、概念探讨在Rt△ABC中，∠C=90°∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=

6、．教师边讲边板书概念，强调写法和注意事项，举例求正弦值。学生理解，并尝试回答。结合图形得出概念，便于学生认识理解和应用。四、例题讲解例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．分析：由图形⑴，⑵分别找出对边与斜边，结合正弦定义求出结果。教师结合定义提问分析，学生回答理解，并阐述解题过程。教师板书出过程，强调规范性。学生在教师的提问下，思索，回答教师提出的问题。通过例题讲解学会运用勾股定理和正弦概念求出一个角的正弦值。五、巩固提升如图，在▲ABC中，AB=4,AC=6,∠B=45（1）.

7、求：∠B，∠C的正弦值（2）.BC的长（3）.▲ABC的面积CBA教师简单引导和讲评。学生独立完成，小组内交流讨论。巩固所学知识，加深对新知的理解和应用。六、总结提升在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作。教师引导学生对课件上的提示进行小结。学生自我总结，巩固提高。对本节课所学知识进行梳理，学会概括总结。七、作业设置教师巡视学生作业情况。学生独立完成。巩固强化。