1.1.1正弦定理（第1课时）

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1、1.1.1正弦定理（第1课时）湖北省天门中学胡圣兵一、教学设计1、教学内容解析本节课作为正弦定理的第一课时，主要包括章引言、正弦定理的发现、探索、证明和简单应用。正弦定理与初中学习的三角形的边角关系有着密切的联系，是解三角形的重要工具之一，既是三角函数知识的应用。又是初中解直角三角形内容的直接延伸，在日常生活、工业生产、天文、航海、航天、测量等领域中都有着广泛应用，对培养学生应用教学的意识起到重要作用。本节课让学生从已有的知识出发，通过探究得到正弦定理的内容，并能运用正弦定理解题。根据以上分析，本节课

2、的教学重点确定为：正弦定理的探索发现及其初步应用。2、学生学情诊断学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修四中又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这就为探索任意三角形的边角关系提供了基础。学生的困难在于如何将直角三角形中的正弦定理迁移到斜三角形中，特别是用向量的方法证明正弦定理的思路也是学生难以想到的。根据以上分析，本节课的教学难点确定为：正弦定理的探索和证明。3、教学目标设置（1）知识与技能目标：掌握正弦定理的内容及证明；能初

3、步应用正弦定理解题。（2）过程与方法目标：使学生懂得认识事物有一个逐步深入的过程，对于三角形的边角关系从定性分析上升到定量分析；了解从特殊到一般的归纳方法以及分类讨论解决问题的方法。（3）情感、态度和价值观目标：通过对正弦定理的探究发现的过程，培养学生的探索精神和创新意识；通过对正弦定理在各个领域中应用的了解，体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，激发对数学的情感，培养学习数学的兴趣，不断提高自身的文化素质。4、教学策略分析本节课将以学生熟悉的生活实例，创设问题情境，带领学生

4、进入解三角形内容的学习，激起学生的求知欲；在正弦定理的探究过程中，采用从直角三角形出发，通过学生的合作交流，得到任意三角形中的结论，并让学生归纳整理，完成正弦定理的再创造过程，用向量的方法，几何的方法证明正弦定理，分层递进，逐步深入探究，让学生在不断的猜想与解决中体会合作的乐趣。从而熟悉正弦定理的内容，并能初步应用。在教学中采用多媒体辅助教学，使得信息技术与教学内容的整合过程完美自然，课堂容量大而不失层次。教学流程：创设情景探源启思分层设问合情探究另辟蹊径递进探究初步应用小结反思应用提示作业布置7二、

5、教学过程播放视频：先请大家看一段视频嫦娥二号发射升空老师口述：大家还记得这激动人心的一幕吗？2010年10月1日下午18时59分57秒，中国探月二期工程先导卫星“嫦娥二号”在西昌卫星发射中心成功发射，并准确入轨，一举实现中华民族千年奔月的梦想，让无数中华儿女引以为豪，2013年“嫦娥三号”将登陆月球。嫦娥奔月而去，当明月高悬，我们仰望夜空，不禁会问，月亮离我们有多远呢？这个遥远的距离到底是怎么测量和计算出来的呢？幻灯板书：1671年两个法国天文学家经过长时间的思考，提出了一种测量地月距离的方法，并首次

6、测出了地月距离大约为385400km，大家想知道他们当时是怎样测出这个距离的吗？老师口述：这个测量问题就是用解三角形的知识解决的，从今天开始我们学习幻灯板书：第一章解三角形老师口述：在数学发展史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到了不断发展，并被用于解决许多测量问题。在初中，我们已经能够借助于锐角三角函数解决有关直角三角形的一些测量问题，在实际工作中，我们还会遇到许多其他的测量问题，这些问题仅用解直角三角形的知识就不够了。例如：幻灯板书：1、怎样在航行途中测出海

7、上两个岛屿之间的距离？2、怎样测量底部不可能到达的建筑物的高度？3、怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？4、怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？老师口述：这些问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角的关系的有关知识。本章我们要学习正弦定理和余弦定理，并学习应用两个定理解三角形，并解决实际测量中的一些问题。这节课我们学习幻灯板书：第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理（第一课时）老师口述：在初中我们已经学习了三角形中边角关系，下面请大家分析以下三个三角形中，7A，C

8、，a,c的大小关系。老师口述：△ABC中，BC边及∠B固定，随着A点的运动，∠A、∠C及边c都在相应变化，由图可知A、C、a、c的大小有怎样的不等关系呢？学生回答：老师口述：很好，这就是我们初中学习的三角形中的边角关系，它定性地分析了边角的关系：即大边对大角，小边对小角。我们能否进一步得到边角关系准确量化的表示呢？老师口述：既然要探究边角关系，我们自然会想到三角函数，而三角函数最初是在直角三角形中定义的，所以我们先从初中已经学习的解直角三角形入手，探究直