1.1.1 正弦定理

《1.1.1 正弦定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章解三角形1.1正弦定理创设情境ABCABC如图，现要在河岸两侧A，B两点间建一座桥，需要知道A，B间的距离．由于环境因素不能直接测量A，B间的距离．你有办法间接测量A，B两点间的距离吗？若已知桥与一侧河岸成75º角，在这侧河岸上取一点C，测得C＝60º，AC＝100m．如何求出A，B两点间的距离？ABC75º60º100△ABC中，已知A＝75º，C＝60º，AC＝100，求AB．abc1.1.1正弦定理教学目标：（1）掌握正弦定理的推导（2）理解正弦定理在解三角形中的作用；（3）能运用正弦定理解三角形；（4）通过讨论和探究，使学生形成探索问

2、题的习惯；重难点：运用正弦定理解三角形；教学方法：探究法一、知识回顾：（一）最基本的边角关系：大边对大角，小边对小角。（二）内角和：A+B+C=（三）Rt△ABC中最基本三角函数：CABbac直角三角形中:ABCabc斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?课题引入二、提出问题：(1)锐角三角形(2)钝角三角形ABCABCCAB向量法:ABCC1abcO如图:外接圆法:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即正弦定理变式:探究四：如何应用正弦定理？ACBbacD（一）已知两边一对角，可求其它边和角！(SSA)（二）已知两角一对边，可求其它边和角！

3、(AAS)问题：已知任意两角和一边，能否求其它边和角?例题分析与点评：例1：在△ABC中，已知A=32.00，B=81.80，a=42.9cm，解三角形.（一）思路：（二）点评：（三）规范答题：ACBbac解：∵A+B+C=1800∴C=1800-（A+B）=1800-（32.00+81.80）=66.20根据正弦定理，根据正弦定理，例2：在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精确到10,边长精确到1cm）.（一）思路：（二）点评：（三）规范答题：ACBbac解：根据正弦定理，∴B≈640错！∵00

4、ab∴B=300……变例二：在△ABC中，已知a=22cm，b=25cmcm，A=1330，解三角形（角度精确到0.010,边长精确到1cm）.解：根据正弦定理，∵00

5、根据正弦定理，∵00b(一解）baABCbaCBAa>b(一解）小结：（1）正弦定理的熟记方法（2）利用正弦定理可以用于两类解三角形的问题。一是已知任意两角

6、与一边；二是已知二边与其中一边的对角；（3）利用政权弦定理求角时要注意大边对大角，避免漏角。作业：P101，2（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3，求B;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3，求B;（3）b＝20，A＝60°，a＝15，求B.60°ABCb在ABC中，已知b＝20，A＝60°，思考：当b＝20，A＝60°，a＝？时，有1解、2解、无解.（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinAa12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3B＝9

7、0°.sinB＝＝1，bsinAa（3）b＝20，A＝60°，a＝15.2√33∵>1，∴无解.sinB＝＝，bsinAa2√33思考：当b＝20，A＝60°，a＝？时，求角B有1解、2解、无解.600ABC20BBB