1.1.1 正弦定理

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1、1.1.1正弦定理【学习目标】1、通过对三角形边角关系的探索，能证明正弦定理；2、能应用正弦定理解斜三角形。【重点、难点】重点：1、正弦定理的证明；2、正弦定理的应用。难点：正弦定理的应用。【问题导入】思考：在任意三角形中，边与角之间有怎样的关系呢？我们能否得到这个边、角关系准确量化得表示呢？【探究新知】1、正弦定理的证明1.在中，是最大的角，所对的斜边是最大的边,根据正弦函数的定义，,所以，又，所以2.对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立?当是锐角三角形时:当是钝角三角形时：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即2、解三角形解三角形：一般地，把三角形的三

2、个角A,B,C和它们的对边,,叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求__________________________的过程叫做_________________.思考：（1）、对于公式你能得到它的一些变式吗？变式：①、②、（2）、我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？①、②、【例题讲解】例1、在中，已知，,,解三角形。思考：已知的两角及其中一角的对边，这个三角形确定吗？例2、在中，，，,解三角形。思考：已知的两边及其中一边的对角，这个三角形确定吗？【变式】在中，已知下列条件，解三角形：（1）、，，（2）、，，（3）、，，反思：已知两边及其中一边的对角解三角形时，

3、可能有三种情况即：______________________________________，主要的依据是_______________________.【积累总结】通过学习，我知道了：①、_____________________________________________________________②、_____________________________________________________________③、_____________________________________________________________【基础巩固】1、在中

4、,角所对的边分别为.已知,,,求角.2、在中，，求的面积。【能力提升】已知的外接圆的半径是R，证明：＝2R