江苏扬州2011届高三数学期末复习综合试卷（3）.doc

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1、高三数学一轮复习期末考试暨扬州市第一次模拟统测复习综合强化训练（3）2011年1月高三数学备课组2011届高三数学期末复习综合试卷（3）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．集合且则.2．给出如下三个命题，其中不正确的命题的个数是______.①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x≥2且y≥3，则x+y＜5”；③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要不充分条件是ad=bc；④在△中，“”是“”的充分不必要条件．3.设复数，则.4

2、．在等比数列中,若,则的值是.5.设的三个内角,,所对边的长分别是,,，且，那么.6．若,,若，则向量与的夹角为.7.在等式中，根号下的表示的正整数是.8.已知函数,若，则实数的取值范围是.9．矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为.10．直角三角形中，斜边长为2，是平面内一点，点满足,则=.11．若三条直线共有三个不同的交点，则实数满足的条件是______12．椭圆的左焦点为F，其左准线与轴的交点为，若在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率

3、的取值范围是　　　　13.不等式对任意恒成立,则实数的最大值为.14.已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则.第8页共4页高三数学一轮复习期末考试暨扬州市第一次模拟统测复习综合强化训练（3）2011年1月高三数学备课组二．解答题（本大题共6小题，共90分，写出准确的计算过程及文字说明）15．（本题满分14分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值。16．（本题满分14分

4、）在中，角所对的对边长分别为；（1）设向量，向量，向量，若，求的值；（2）已知，且，求．17．（本题满分15分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围。第8页共4页高三数学一轮复习期末考试暨扬州市第一次模拟统测复习综合强化训练（3）2011年1月高三数学备课组18．（本题满分15分）在平面直角坐标系中,已知直线和圆．若直线被圆截

5、得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设圆和轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论；（3）若的顶点在直线上，、在圆上，且直线过圆心，，求点的纵坐标的范围．19．（本题满分16分）设数列{}的前n项和为，若（t为正常数，n=2,3，4…）。(1)求证：{}为等比数列；(2)设{}公比为，作数列使，试求，并求第8页共4页高三数学一轮复习期末考试暨扬州市第一次模拟统测复习综合强化训练（3）2011年1月高三数学备课组20．（本题满分16分

6、）在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数．已知函数．（1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数；（2）设，证明；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．附加（强化班完成）：已知函数，.(1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；(3)对满足(II)中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，.第8页共4页高三数学一轮复习期末考试暨扬州市第一次模拟统测复习综合强化训练（3）2011年1月高三数学备课组2011

7、届高三数学期末复习检测答案1.;2.3;3.1;4.4;5.;6.;7.3;8.(1,2);9.;10.111.12.[，1）13.2;14..15.（1）∵，∴，即，3分∴，即，5分（2）∵，∴，即7分∴8分∴，9分10分14分16．解：（1），..........................2分由，得，即...........................5分所以；.................7分（2）由已知可得，，..........................9分则由正弦定理及余弦定理有

8、：，.....................11分化简并整理得：，又由已知，所以，解得，所以．..........................14分17.(1)由离心率，得第8页共4页高三数学一轮复习期末考试暨扬州市第一次模拟统测复习综合强化训练（3）2011年1月高三数学备课组∴①∵原点O到直线AB的距离为∴②，将①代入②，得，∴则椭圆C的标准方程为（2）∵∴∴设，则，即∴∵，