江苏扬州2011届高三数学期末复习综合试卷（1）

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1、高三数学一轮复习期末考试暨扬州市第一次模拟统测复习综合强化训练（1）2011年1月高三数学备课组2011届高三数学期末复习综合试卷（1）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知,则=▲.2．是纯虚数，则▲.3．若双曲线经过点，渐近线方程是，则这条双曲线的方程是▲.4．函数的部分图像如图所示，则▲.5．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是▲.BBAyx1O第4题第9题6．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中

2、抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数▲人。7．设x，y满足约束条件，若目标函数（a＞0,b＞0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为▲.8．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为，设向量，，则与的夹角为锐角的概率是▲。9．如上图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为▲.10．已知不等式,若对任意及该不等式恒成立，则实数的取值范围是▲。11．设定义域R，对于给的正数k，定义函数取函数，当时，

3、函数的单调递增区间为▲。第8页共4页高三数学一轮复习期末考试暨扬州市第一次模拟统测复习综合强化训练（1）2011年1月高三数学备课组12．已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线▲上．13．记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为。14．设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个为▲.二．解答题（本大题共6小题

4、，共90分，写出准确的计算过程及文字说明）15．（本小题满分14分）已知向量.（1）若,求的值；（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围.16．(本小题满分14分)直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．第8页共4页高三数学一轮复习期末考试暨扬州市第一次模拟统测复习综合强化训练（1）2011年1月高三数学备课组17．（本题

5、满分15分）设数列满足：，，（1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立．求m的取值范围．18．（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，AB=4，直xNMOyABl:x=t线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．（1）求椭圆的方程；（2）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；（3）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．第8页共4页高三数学一轮复习期末考试暨扬州市第一次模拟统测复习综合强化训练（1）2011年

6、1月高三数学备课组19．（本题满分16分）Ks5u.com设数列的通项是关于x的不等式　的解集中整数的个数。（1）求并且证明是等差数列；（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：＋≥；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数，，，其中，且.（1）当时，求函数的最大值；（2）求函数的单调区间；（3）设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.第8页共4页高三数学一轮复习期末考试暨扬

7、州市第一次模拟统测复习综合强化训练（1）2011年1月高三数学备课组2011届高三数学期末复习检测答案1.2.3.4.65.6.107.88.9.10.11.12.13.[-22,-18]14.1115.解：（1）∵∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分┉┉┉7分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC┉┉┉┉┉┉8分∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)∵∴，∴∴┉┉┉┉┉┉11分∴┉┉┉┉┉┉12分又∵,∴┉┉┉┉

8、┉┉13分故函数f(A)的取值范围是.┉┉┉┉┉┉14分16．证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．…2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，BC⊥AC．…………………4分[又，平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C．……7分（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．………………