高中数学综合训练1(11扬州期末)

《高中数学综合训练1(11扬州期末)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高中数学综合训练（一）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上）1．若集合，，则．2．复数满足，则的虚部等于．3．已知数列是等差数列，，前10项和，则其公差．4．某同学五次考试的数学成绩分别是120，129,121,125,130，则这五次考试成绩的方差是．5．已知是三条直线，是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是．①若垂直于内两条直线，则；②若平行于，则内有无数条直线与平行；③若∥，则∥；④若，则。6．已知，且，则的最小值是．7．直线与直线平行，则实数的值为．8．若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则．9．同时掷两枚骰子，所得的点数之和为

2、6的概率是．10．如图所示算法流程图中，若，，则输出的结果为（写出具体数值）．11．三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是．12．设点是函数与的图像的一个交点，则．13．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于,若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是．14．若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知集合，函数的定义域为集合.（1）若，求集合；（2）若求实数的值．16．中，三内角成等差数列，（

3、1）若，，求此三角形的面积；（2）求的取值范围。17．如图，等边与直角梯形所在平面垂直，∥，，，为的中点，（1）证明：；（2）在边上找一点，使∥平面.18．某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为，通过金属杆支撑在地面处（垂直于水平面），是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面，设金属杆所在直线与圆环所在水平面所成的角都为。（圆环及金属杆均不计粗细）（1）当的正弦值为多少时，金属杆的总长最短？（2）为美观与安全，在圆环上设置个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆的总长最短，对比（1）中点位置，此时点将会上移还是下移，请说明理由。19．如图，已知椭圆的左

4、、右焦点分别为,其右准线与轴的交点为，过椭圆的上顶点作椭圆的右准线的垂线，垂足为，四边形为平行四边形．（1）求椭圆的离心率；（2）设线段与椭圆交于点，是否存在实数，使?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；（3）若是直线上一动点，且外接圆面积的最小值是，求椭圆方程．20．数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立．（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值；（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围．21．已知二阶矩阵满足：,求．22．已知圆锥曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程，并求

5、焦点到准线的距离．23．已知正三棱柱的各条棱长都相等，为上的点，,且.（1）求的值；（2）求异面直线与所成角的余弦值．24．已知数列中，，(1)当时，用数学归纳法证明；(2)是否存在正整数,使得对于任意正整数，都有．