周综合训练（11）

《周综合训练（11）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015届高三数学（文重）综合训练（11）班级学号姓名.一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)S←0S←S＋k2开始输出S结束YNk＞5k←1k←k＋21．函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为．2．已知复数z＝，其中i是虚数单位，则

2、z

3、＝．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取名学生．4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．5．已知向量a＝(2，1)，b＝(0

4、，－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝．6．右图是一个算法流程图，则输出S的值是．7．已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则．8．若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为．9．将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，则的最小值为．10．已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为．11.函数的单调减区间为.12.已知是定义在上的奇函数,则的值域为.13．已知函数则函数的值域为．14．记数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，则Sn＝．二、解答题：

5、（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R.(1)若f(x)=0且x∈(－,0),求tan2x；(2)设△ABC的三边a,b,c依次成等比数列，求f(B)的取值范围．16.（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．（Ⅰ）求sin2A；（Ⅱ）若·=4，且，求．17．已知函数，．（1）若，求函数的单调增区间；（2）若时，函数的最大值为3，最小值为，求的值．18.设数列满足，令.⑴试判断数列是否为等差数

6、列？⑵若，求前项的和；19．（本小题满分16分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．·AMNP（第19题图）αCB20．已知函数．（1）求的单调增区间和最小值；（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；数学限时训练2参考答案1．π2．3．324

7、．5．56．357．8．249．10．11.12.13．14．2－2n－115.解：f(x)==(2cosx,1)(cosx,sin2x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)∵f(x)=0,∴sin(2x+)=-,x∈(－,0)∴2x+∈(-,)　∴2x+=-,∴x=-,tan2x=-(2)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac由余弦定理得∴cosB==≥=∴0

8、,------5分　　-----8分（Ⅱ），即，，∴　∴----6分17．解：（1）因为…………………………………………2分．……………………………………………………4分且，所以函数的单调增区间为．………………6分（2）当时，，，……8分则当时，函数的最大值为，最小值为．所以解得．…………………………………10分当时，函数的最大值为，最小值为．所以解得．……………………………………12分综上，或．……………………………………………14分18.解：⑴由已知得,即,所以,即,所以数列为等差数列；⑵由⑴得：且，，即，，则；19．（本小题

9、满分16分）解：（方法一）·(A)xNPyOBC（第19题图1）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系．因为tanα＝－2，故直线AN的方程是y＝－2x．设点P(x0，y0)．因为点P到AM的距离为3，故y0＝3．由P到直线AN的距离为，得＝，解得x0＝1或x0＝－4(舍去)，所以点P(1，3)．………………………………4分显然直线BC的斜率存在．设直线BC的方程为y－3＝k(x－1)，k∈(－2，0)．令y＝0得xB＝1－．………………………………6分由解得yC＝．………………………………8分设△ABC的面积为S，则

10、S＝×xB×yC＝＝－1＋．……………10分由S¢＝＝0得k＝－或k＝3．当－2＜k＜－时，S¢＜0，S单调递减；当－＜k＜0时，S¢＞0，S单调递增．…13分所以当k＝－时，即AB＝5时，S取极小值，也为最小值15．答：当AB＝5km时，该工业园