2016年江苏扬州市高三一模数学试卷

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1、2016年江苏扬州市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=xx2−2x<0，B=0,1,2，那么A∩B=______．2.若复数z=i3−2i，则z的虚部为______．3.执行如图所示的流程图，若输入的x的值为π3，则相应输出的y的值为______．4.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．根据测量知被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160，第二组160,165，⋯，第八组190,195，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示．估计这所学校高三年级全体男生身高在180 c

2、m以上（含180 cm）的人数为______．5.双曲线x29−y216=1的焦点到渐近线的距离为______．6.若从1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取两个不同的数，则这两个数的和是偶数的概率为______．7.已知等比数列an满足a2+2a1=4，a32=a5，那么该数列的前5项和为______．8.已知正四棱锥的底面边长为42，体积为32，那么此四棱锥的侧棱长为______．9.已知函数fx=sin2x+π30≤x≤π，若fα=fβ=12α≠β，则α+β=______．10.已知向量m=cosα,sinα，n=2,1，α∈−π2,π2，若m⋅n=1，则sin2α+3π2=_____

3、_．11.若a>b>1且2logab+3logba=7，则a+1b2−1的最小值为______．第9页（共9页）12.已知圆O:x2+y2=4，若不过原点O的直线l与圆O交于P，Q两点，且满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为______．13.在数列an中，已知a1=a02−an+3,an≤2n∈N*，记Sn=a1+a2+⋯+an．若Sn=2015，则n=______．14.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=12∣x−a∣+∣x−2a∣−3∣a∣．若集合xfx−1−fx>0,x∈R=∅，则实数a的取值范围为___

4、___．二、解答题（共6小题；共78分）15.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB=AC，D，E分别为BC，CC1的中点，BC1⊥B1D．（1）求证：DE∥平面ABC1．（2）求证：平面AB1D⊥平面ABC1．16.已知函数fx=3cos2ωx+sinωxcosωxω>0的最小正周期为π．（1）当x∈0,π2时，求函数y=fx的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若fA2=3，且a=4，b+c=5，求△ABC的面积．17.如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，点M在PF1上，且满足F1M=λMPλ

5、∈R，PO⊥F2M，O为坐标原点．（1）若椭圆的方程为x28+y24=1，且点P的坐标为2,2，求点M的横坐标；（2）若λ=2，求椭圆离心率e的取值范围．18.某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高4.5 m，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy．第9页（共9页）（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少．（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小.现隧道口的最大拱高h不小于6 m，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小．（隧道口截面面积公式为S=23lh）19.已知函数fx=ax2+x+2exa

6、>0．（1）当a=2时，求fx的极值；（2）若fx在−2,2上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当a=1时，求整数t的所有值，使方程fx=x+4在t,t+1上有解．20.若数列an中不超过fm的项数恰为bmm∈N*，则称数列bn是数列an的生成数列，称相应的函数fm是数列an生成bm的控制函数．（1）已知an=n2，且fm=m2，写出b1，b2，b3；（2）已知an=2n，且fm=m，求bm的前m项和Sm；（3）已知an=2n，且fm=Am3A∈N*，若数列bm中，b1，b2，b3是公差为dd≠0的等差数列，且b3=10，求d的值及A的值．第9页（共9页）答案第一部分1.12.33.124

7、.1445.46.257.318.59.7π610.−72511.312.±113.134314.−∞,16第二部分15.（1）因为D，E分别为BC，CC1的中点，所以DE∥BC1．因为DE⊄平面ABC1，BC1⊂平面ABC1，所以DE∥平面ABC1.      （2）在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC．因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD．因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．