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1、高三数学期末复习(三)一、填空题1.已知全集,集合,,则=.2.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为.3.在上任取两个数，则函数无零点的概率为．4．已知函数，其中，若的值域是，则的取值范围是______．5.按如图所示的流程图运算,则输出的.6.已知向量,若,则实数=.7．已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为.8.有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是．9.若正实数满足：，则的最大值为．10.已知函数,满足,,,,则函数的图象在处的切线方程为.11.中
2、,,,的面积为.12.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是.13.定义在上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是．14.已知函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是.二、解答题15.（本小题满分14分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组距频率成绩（分）频率分布直方图0.
3、040x▓0.008▓5060807090100y频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a ▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b合计▓▓[来源:学科网ZXXK]（1）写出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；②求所抽取的2名同学来自同一组的概率．16．（本小题满分14分）如图，在四面体中,,是的中点．(1)求证:平面；
4、(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.17．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(A、B、ω是常数，ω＞0)的最小正周期为2，并且当x＝时，f(x)max＝2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．18．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心恰与点重合，折痕与直线交于点．（1）求动点的轨迹方程；（2）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求MN的最小值；（3）设过圆心
5、的直线交圆于点，以点分别为切点的两条切线交于点，求证：点在定直线上．19．(本小题满分16分)已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.(1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;(2)若.①求数列与的通项公式;②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数,其中.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(3)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.高三数学期末复习试卷
6、（3）答案一、填空题1.已知全集,集合,,则=.2.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为3.已知函数，其中，若的值域是，则的取值范围是______．4.在上任取两个数，则函数无零点的概率为．5.按如图所示的流程图运算,则输出的60.6.已知向量,若,则实数=-2.7．已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为.8.有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是．9.若正实数满足：，则的最大值为．10.已知函数,满足,,,,则函数的图象在处的切线方程为.11.中,,,
7、的面积为或12.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是.13.定义在上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是12．14.已知函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是或.二、解答题15.（略）16．如图，在四面体中,,是的中点．(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.16．证明:(1)由………………………3分同理，,又∵,平面,∴平面………………7分(2)连接AG并延长交CD于点O,连接EO.因为G为的重心,所以,又,所以……………11分又,,所以平面。
8、……………14分17.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(A、B、ω是常数，ω＞0)的最小正周期为2，并且当x＝时，f(x)max＝2
