2016--2017届江苏省如东高级中学高三上学期开学检测数学试题

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1、2016-2017学年江苏省如东中学高三上学期开学检测数学试题一、填空题（本大题共11小题，每小题4分，共44分・）1、已知集合M金{0,1,2,3,4},MQ{0,1,2}={0,1}的集合M的个数是.2、函数歹=卜一1

2、+卜+4

3、的值域为・3、若函数.f（X）=lg（F一俶一1）在区间（l,+oo）是增函数，则a的取值范围是.4、若关于兀的方程x2-4

4、x

5、+5=/n有四个不同的实数解，则实数加的取值范围是•5、设函数/⑴二卜+1

6、+卜-d

7、的图象关于直线兀=1对称，则°的值为・6、定义在R上的偶函数/（兀）满足/（兀+1）=-/（兀），且在［-1,0］上是增函数，给出下列关于几兀）的判

8、断:①.f（x）是周期函数；②/•⑴关于直线"1对称;③/（兀）在［0,1］上是增函数;④/（兀）在［1,2］上是减函数;⑤/（2）=/（0）.其中正确的序号是・0

9、'为•A17n111、已知数列{d}满足2-%二f（hgN<：）,则t-=・3a”+6铝q二、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)12、(本小题满分10分)在/XABC中，角A,B,C所对的边分别为d,b,c,—sinA+sinBtanC=.cosA+cosB⑴求c；(2)若AABC的外接圆直径为1,求a+b的取值范围.13、(木小题满分10分)某小商品2013年的价格为8元/件，年销量是a件.现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件.经测算，该商品价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客

10、期望价格的差成反比，比例系数为该商品的成本价为3元/件.(1)写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；⑵设k=2a,当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%?14、(本小题满分12分)已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上，椭圆短半2轴长为1,动点M(2,/)(r>0)在直线兀=空(a,q分别为长半轴和半焦距)c上.(1)求椭圆的标准方程；(2)求以OM为直径且被直线3兀-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；⑶设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求3(1+色+1)二2(1+®)1一°”1一％

11、证：线段ON的长为定值，并求出这个定值.15、(木小题满分12分)已知数列｛陽｝满足：4=*,色陽+1<0(h>1);数列｛仇｝满足:bn=-(n>l).(1)求数列｛%｝，｛$｝的通项公式;(2)证明：数列｛仇｝中的任意三项不可能成等差数列.16>(本小题满分12分)已知函数/(x)=ax+x2-xlna(d>0,gH1)・⑴当Q>1时，求证：函数/(兀)在(0,+oo)上单调递增；(II)若函数,y=

12、/(x)-r

13、-l有三个零点，求r的值；(III)若存在西，x2G[-1,1]，使得

14、/(^)-/(%2)

15、>^-1,试求a的取值范围.参考答案1.42・[5・+oo)3・dSO__4mE

16、[].5]5.0=3•6.®@®7・48.右9】+攀10.±111.：(2・3"-?j-2).二.解答題12・解：⑴因为unC-SinX+sinB即沁二sin*.+*n〃，cos/+cosBcosCcos/+cosS所以sinCco&A+sinCeosB=cosCsinA+cosCsinB.即sinCcos^-cosCsinX-cosCsin5-sinCeos51得sin(Cr)=sin(〃-G4分所以C■"二B-C•或C-*二疗一(B-G(不成立).即2C二八氏得C=

17、7分⑵法一：由C=pttX«y+a.B=寺-a,0<夸，知吁va

18、B»9分-V3co5«】4分故。+b二(sin八sin/)=sin(j+a)+sin(j-a)-=sin^+sinB«sin^*sin(^-A)-^5inX+^cosX=>?3sin(^+i)1】分法三：c=2&inC=¥・・・・扌=/十护~必<(a+研-込由基本不尊式得a+bM巧，(当且仅当a"时取尊号人又由两边之和大于第三边得屮>牛更巧13/(x)=20