江苏省如东高级中学2018届高三上学期期中考试数学试题(解析版)

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1、2018届高三年级第二次学情检测数学试卷第I卷(共70分)一、填空题：(本大题共14个小题，每小题5分，共70分.将答案填在答题纸上・)1.已知全集为R,且集合A={x

2、-2

3、log2(x+1)<2},则ACB=.【答案】(-1,2)【解析】vB={x

4、log2(x+1)<2}={x

5、-l

6、T

7、的运算吋要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散吋用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.2.己知向量a=(l,m),b=(3,-2),且(a+b)丄则实数m=.【答案】8【解析】a=(l,m),b=(3-2),a(a+b)•b=(4,m-2)-(3,-2)=12-2(m-2)=0解得m=8.3.已知p:x

8、x-l

9、<1,若p是q的必要不充分条件，则实数3的収值范围是.【答案】a>2【解析】由

10、x-l

11、vl解得0vx<2,因为p是q的必要不充分条件，所以沦2.4.函数f(x)=lg(-x2

12、+2x+3)的单调递减区间是.【答案】(1,3)【解析】由-x2+2x+3>0，解得-1VXV3X-x2+2x+3=-(x-1)2+4所以减区间是(1,3).7C2兀5.已知函数f(x)=2sin(o)x+-)(o)>0)的图象向右平移一个单位后与原图彖关于x轴对称，则①的最小值是【解析】函数f(x)的图彖向右平移寸个单•位后，所得图象对应的函数解析式为2%7C7T2(0兀y=2sin[(n(x-亍)+-]=2sin(o)x+---),2o)tt33再根据所得图象与原图象关于X轴对称，可得--=2k7E+7c,(kwz),即CD=-3k—(kGz),则co的最小

13、值为亍.n厶厶2.己知函数f(x)=ln(l+x2)，贝IJ满足不等式f(2x-l)

14、2x・l

15、)vf(3),可得

16、2x・1

17、<3,解得—1vx<2点晴：本题主要考查函数的单调性与奇偶性•根据题意，函数f(x)为偶函数，所以图像关于y轴对称，且在y轴左右两侧单调性相反，即左减右增，距离对称轴越远，函数值就越大，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝対值大的，距

18、离y轴远，函数值就大.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.3.若圆C:x2+y2+2x+2y-7=0关于直线ax+by+4=0对称，由点P(a,b)向圆C作切线，切点为A,则线段PA的最小值为.【答案】3[解析]Blc：x2+y2+2x+2y-7=0关于直线ax+by+4=0对称,・•・圆心C(-l,-l)在直线ax+by+4=0上,・••-a-b+4=0,艮卩・••b=-a+4,点P(a,b)向圆所作的切线长为:J(a+I)?+(b+1)2-9=』2@-2)2+9,二当a=2时，点(a,b)向圆所作的切线长取得最小值3.&如图，在三角形ABC中，点D是边A

19、B上一点，且DB=2MD，点F是边BC的中点，过A作CD的垂线，垂足为E,若AE=4,则AE-.AF=【答案】32［解析】由题应=*心+必)，•••AE•AF=^AE•(AB+AC)=^AE-(3AD+AC)=-/i)+^AE-AC•・•AE1CD亠*31-^9•'•AE•AF=~AEH—AE_=2AE=3222点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式日・b=a

20、A

21、cos0；二是坐标公式a•b=x}x2~~yxy2^三是利用数量积的儿何意义.22XV9.己知椭圆Cr-+-a(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先

22、利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.=l(a>b>0)与圆C2：x2+y2=b2,若在椭圆Ci上存在点p,过点P作圆的切线PA,PB,切b-7U点为A,B使得乙BPA=则椭圆C］的离心率的取值范围是【答案】［£1)A、B四点共圆,2b7C,...rz.兀b1/a

23、0P

24、=-=2b,••-^BPA=-^APO=^BPO=-,在直角三角形OAP屮，乙AOP=—，•••cos乙AOP=——=—，得1363

25、0P

26、22•••bv

27、OP

28、Sa,•••2b_,X0

29、••椭圆C的禺心率的取值