2016年江苏省如东高中高三上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2016届江苏省如东高中高三上学期期中考试数学试题一、填空题1．若集合，且，则实数的值为________．【答案】1【解析】试题分析：因为，所以【考点】集合交集【名师点睛】1．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽象为直观．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连

2、续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．若，则的值为________．【答案】【解析】试题分析：由得，因此【考点】弦化切【名师点睛】一、同角三角函数的基本关系1．平方关系：sin2α＋cos2α＝1．2．商数关系：tanα＝（α≠＋kπ，k∈Z）．二、1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．2．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α．3．已知命题是真命题，则实数的取值范围是_______

3、_．【答案】【解析】试题分析：由题意得：【考点】命题真假4．已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为________．【答案】【解析】试题分析：由题意得：直线可设为，又过直线和的交点，所以直线的方程为【考点】两直线垂直【名师点睛】在研究直线平行与垂直的位置关系时，如果所给直线方程含有字母系数时，要注意利用两直线平行与垂直的充要条件：（1）l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0（或B1C2－B2C1≠0）；（2）l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0，这样可以避免对字母系数进行分类讨论，防止漏解与增根．

4、（3与平行的直线可设为，与垂直的直线可设为5．椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为________．【答案】【解析】试题分析：横坐标为2的点到右焦点的距离为【考点】椭圆定义6．函数的单调增区间是________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以由得，又，因此单调增区间是．【考点】三角函数单调区间7．已知函数在处的切线与直线平行，则的值为________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以【考点】导数几何意义8．设函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析

5、：由题意得：【考点】函数奇偶性及单调性9．在锐角中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,,的面积为，则的最大角的正切值是________．【答案】【解析】试题分析：由题意得，由余弦定理得：，因此B角最大，【考点】正余弦定理【名师点睛】1．正弦定理可以处理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．余弦定理可以处理①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运

6、用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．10．在中，若，则的值为________．【答案】【解析】试题分析：由题意得：，因此【考点】向量数量积11．已知为正实数，函数，且对任意的，都有，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】试题分析：当时，，即因此；当时，，即因此；综上实数的取值范围为【考点】二次函数最值12．若直线与椭圆交于点C,D,点M为CD的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且，则________．【答案】【解析】试题分析：设，则，两式相减得：由直线与椭圆方程消去x得：，又所以【考点】直线与椭圆位置

7、关系【名师点睛】直线与椭圆相交问题解题策略当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长；涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．其中，判别式大于零是检验所求参数的值有意义的依据．13．已知函数若函数有四个零点，则实数的所有可能取值构成的集合是________．【答案】【解析】试题分析：因此：当时，；当时，；当时，；当时，；，因为函数有四个零点，因此，实数的所有可能取值构成的集合是【考点】函数

8、零点14．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点B是圆上的点，点M为AB中点，若直线上存在点P，使得，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】试题分析：因为点M为AB中点，所以,即点M轨迹为以原点为圆心的单位圆，当PM为单位圆切线时，取最大值，即，从而