江苏省如东高级中学2016届高三上学期开学检测数学试题

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1、2015~2016学年度第一学期新高三暑假作业检测题数学一、填空题（本大题共11小题，每小题4分，共44分．）1、已知集合，的集合的个数是．2、函数的值域为．3、若函数在区间是增函数，则的取值范围是．4、若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是．5、设函数的图象关于直线对称，则的值为．6、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，给出下列关于的判断：①是周期函数；②关于直线对称；③在上是增函数；④在上是减函数；⑤．其中正确的序号是．7、已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为．8、若圆关于直线（，）对称，则的最大值是．

2、9、设点在圆上移动，点在椭圆上移动，则的最大值是．10、若函数（为常数）在定义域上为奇函数，则的值为．11、已知数列满足，（），则．二、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）12、（本小题满分10分）在中，角，，所对的边分别为，，，．求；若的外接圆直径为，求的取值范围．13、（本小题满分10分）某小商品年的价格为元/件，年销量是件．现经销商计划在年将该商品的价格降至元/件到元/件之间，经调查，顾客的期望价格是元/件．经测算，该商品价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为．该商品的成本价为元/件．写出

3、该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式；设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商年的收益比年至少增长%？14、（本小题满分12分）已知椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆短半轴长为，动点（）在直线（，分别为长半轴和半焦距）上．求椭圆的标准方程；求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值．15、（本小题满分12分）已知数列满足：，，（）；数列满足：（）．求数列，的通项公式；证明：数列中的任意三项不可能成等差数列．16、（本小题满分12分）已知函数（，）．当

4、时，求证：函数在上单调递增；若函数有三个零点，求的值；若存在，，使得，试求的取值范围．