专题32压轴大题突破练02（解析几何函数与导数）（第02期）-2018版题型突破唯我独尊之高考数

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1、题型突破唯我独尊之高考解答题揭秘高端精品【2018版】第二篇压轴大题突破练02(解析几何十函数与导数)类型试题亮点解题方法/思想/素养解析大题椭圆方程求解需要经历加大运算直线与椭圆相交的面积范围问题分式函数的值域问题向量运算的坐标化圆锥曲线屮的弦长公式和面积公式分式函数的求值域，分离法和整体换元的思想导数大题讨论参数求一函数单调性利用导数求函数最值(在定义域内不好求)利用函数的性质将函数在(°,+8)上的最大值等价于在(0，11上的最大值1•解析大题C:冷+p=1(q>b>0)1己知椭圆Qh的焦点与双曲线22的焦点重合，过椭圆C的右顶点E任意一作直线厶交抛物线/=4x于儿B两点

2、，且C4•处=0,其中0为坐标原点.(1)试求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左•焦点F作互相垂直的两条直线，分别交椭圆C于点M、N、P、Q,试求四边形MPNQ的面积S的取值范闱.—■+【答案】(1)1612[1152(2)Z【解析】试题分析：(1務合题意得c=2,联立直线与椭圆方程，结合OA-OB=0算出椭圆方程(2时论斜率不存在和为零的情况，然后联立直线与椭圆方程，结合弦长公式和面积公式进行计算。解析:(1)V双曲线牙_羊=1的焦点为(±2,0),・••椭圆C中，c=2,可知其右顶点为E@,0),设直线［的方程为x=ty^a,同y2=4%联立整理，可得尸—4ty—4a=0.设

3、』(％*)>B(Xb$)yAyB=-4a,yA+yB=4t.由0A-OB=0?可知心嘉+*〃=0,（儿曲—7—+yAyn=oo即］6AB,可知护_仏=0/.a=4,b2=a2-c2=1222巴+竺=1可知椭圆C的方程为1612•（2）易知左焦点F（-2,0）.①当直线MN,PQ中的一条直线的斜率不存在时，可知S=

4、x8x6=245②当直线MN?PQ的斜率均存在且不为零时，设MN的直线方程为y=fc（x+2）,与椭圆方程联立rX2y2芸+71=匕化简得(3+4k2)%2+16k2x+16k2-48=0.y=k(x+2),设NO/%),光1+光2二.7*.._16k^-4S'2+4

5、k2?心尢2—a+4k2-可知函N

6、=VIT农-％2丨=/1+以丁（光1+丸2）2-4光1尤2=辛获.将k用一出换可得『。=三音乎，11S=-

7、M/V

8、.

9、PQ

10、=-x24(1+k2)24(1+/)3+4“4+3k2288(1+k2)2(3+4/)(4+3”)288(1+fc2)2_288(1+fc2)212+25k2+12k412(1+fc2)2+k2288288迄i12+12+/+2/+1於+2+gk2/r2+2+—>4卩(当且仅当k=±1吋，取等号),110<<-12V12+

11、52,2449点睛：本题主要考查了圆锥曲线的综合题目，在求三角形血积吋有多种方法：如直接计算底和高，或是用三角形面积公式，还可以考虑割补法求解，在计•算范围问题时注意运用不等式内容来解答，本题有难度,计算较大2.导数大题2ax+xfW=+1)2已知函数U+1),其中Q为常数.(1)当1VQS2吋，讨论f(町的单调性；g(x)=xlnl14-—]+-/n(l+x)(2)当x>0吋，求&kx)x的最大值.3lVa.V—【答案】(1)当2时，俭)在(-1,2a-3),(0,+8)上单调递增；在(2a-3,0)上单调递减;_3当a"2时，/(X)在(-1,+8)上单调递增；学科*网32

12、>a>—当一2时，£0)在(-1,0),(2—3,+8)上单调递增；在®2—3)上单调递减.(2)2加2.【解析】试题分析：（1）由题厂（%）=“g詩，无>一1・分别讨论当-l<2a-3<0,2a—3=0,2a-3>0三种情况下f（对的单调性；（2）TpO）=（x+ln（l+x）-xlnx=p・••"%）在（0，+s）上的最犬值等价于在（0,i]上的最大值，93=（1-^）ln（l+Q+三—圭，记为吃），.^（x）=^[ln（l+x）-g^],讨论吃）的性质，可求能）的最大值.试题解析:（1）对fW求导，得厂G）=逬誥，X>-1・①当—1<2a—3<0^即1

13、x<2a-3或尤>0时，「（X）>0,f（Q单増，2a-30,/（x）^E（-l,+co）上单増；③当2a—3>0B寸，即2na>切寸，X.-12a-38寸，厂（光）>0，兀无）在（一1,0）,（2a-3,+s）上单増,0