专题33压轴大题突破练03（解析几何函数与导数）（第02期）-2018版题型突破唯我独尊之高考数

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1、题型突破唯我独尊之高考解答题揭秘高端精品【2018版】第二篇压轴大题突破练02（解析几何十函数与导数）类型试题亮点解题方法/思想/素养解析大题设而不求得线段中点坐标两点得直线方程证直线过定点直线与抛物线的位置关系设而不求的方法直线过顶点的常用证法导数大题导数的儿何意义，•在点处的切线问题利用函数单调性去绝对值由不等式得函数单调性求参由单调性的定义得函数单调性函数单调性与导数的关系，注意等号1•解析大题已知倾斜角为N的直线经过抛物线F：y1=2px（p>0）的焦点F,与抛物线F相交于4、B两点，HAB=S,（I）求

2、抛物线「的方程；（II）过点卩（12,8）的两条直线"、b分别交抛物一线「于点C、D和E、F,线段CD和EF的屮点分别为M、N.如果直线h与$的倾斜角互余，求证：直线M/V经过一定点.【答案】（I）/=4x；（2）（10,0）【解析】试题分析：（I）设出直线4B的方程为y=尢-？与抛物线方程联立消元后可得心+2==3p,结合抛物线的定义及条件可得P=2,故抛物线的方程为尸=4x.（II）设直线匚的斜率为忍则由条件可得直线乙的斜率为右由直线h与抛物线的交点可得点M的坐标为（12+右-殳初同理点N的坐标为（12+2以-8

3、匕2上），故于是可得直线MN的方程为g+k-4）y=x-10,可得直线过定点（10,0）.试题解析：Py=x——（I）由题意可设直线SB的方程为2,P?=尢巧p2rtilr=2Px消去y整理得4,.设令力（咒1，儿），〃（>2』2）,学科&网则衍+%2=3p,由抛物线的定义得1朋1=x1+x2+p=4p=8,.・.4p=8,学科&网・・・P=2.・•・抛物线的方程为：/=4x.

4、厂口）_cosa_]_]cos（7-a）sina:tana'2ED52・•・直线仏的斜率为去・・・直线CD的方程为y-8=k(x-12),gpy=k(x—12)+8,由厂算;?*8消去x整理得ky2-4y+32-48k=0,.•jc+)b=y•-xc+%Q=24+右一于，・••点M的坐标为(12+合一航)，以出替点M坐标中的忍可得点N的坐标为(12+2以-812k),m121一12(p-k)-8(--/c)_+k—A・・・/kk17y-2k=[x一(12+2k2一8Q]丁+k—4・・・直线MN的方程为k,l—+k-4

5、)y=x-10即浪丿，显然当兀=io,y=0.・・・直线MN经过定点(10,0).点睛：定点问题的•常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定•点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；学科&网(2)从特殊位置入手，找出定点，-再证明该点符合题意，从而得到定点的坐标.2.导数大题其中°为实数./(x)=-x2-(2a+l)x+aln(x-1)己知函数2(1)若曲线y=fM在点(2,f⑵)处的切线方程为y=2x,试求函数的单调区间;尢2_1

6、『(勺)-心)

7、V"⑵当QW[O,1],xltx2e[2,3]f且X&X2时，若恒有衍-1,试求实数久的取值范围.【答案】(1)函数的单调递增区间为(aA+8),单调递减区间为(2)[4,+8).【解析】试题分析：(1)由题意点(2,/(2)>的切线方程为卩=2厂求出a的值，继而求出函数的单调性(2)利用单调性将问题中的绝对值去掉，构造新函数9(尤)二/(x)-久饥(龙-1)来证明结论。解析：(1)函数几力的定义域为｛x

8、x>lh/r(x)=x-(2a+l)+—,厂(2)=2—(2a+l)+a=2,可知a=-1.当x

9、2-2>0,即尤〉、◎曰寸，r(x)>0,f(%)单调递増;^i0恒成立，x2-1可知f(兀)>0,几町在区间(1，+8)上为单调递增函数,不妨设x2>xi,且xltx2e[2t3]f学科&网

10、/(2)/(1)"兀1-1变为/(兀2)VMn(兀2-

11、1)-久加(兀1-1),即伦2)-久加(咒2-1)Vf%)-九心-1),设函数g(x)=f(x)-Aln^x一1)17=一*一(2a+l)x+aln(x一1)一Aln(x一1)217=—xr一(2a+l)x+(a-A)ln(x一1)2,由能2)<9他)，得9(%)在尢e[2,3]时为单调递减函数，即gf(x)=宀讹+”严+e兰0,即％$—2(a