专题31压轴大题突破练01（解析几何函数与导数）（第02期）-2018版题型突破唯我独尊之高考数

《专题31压轴大题突破练01（解析几何函数与导数）（第02期）-2018版题型突破唯我独尊之高考数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、题型突破唯我独尊之高考解答题揭秘高端精品【2018版】第二篇压轴大题突破练01(解析几何十函数与导数)类型试题亮点解题方法/思想/素养解析大题直线与椭圆的位置关系椭圆方程的求解需要数形结合椭圆与圆的双二次问题数形结合弦长公式的应用导数大题极值与不等式综合含参不等式的证明1•解析大题1XV..._—r+—r=l(a>b>0)己知耳、耳分别是离心率为3的椭圆C：a2b2的左、右焦点，点P是椭圆C上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点乞作zFiPF2的外角平分线厶的垂线F2Q,交厶于点Q,且OQ=3(0为坐标原点).(1

2、)求椭圆C的方程；(2)若点M在圆x2+y2=b2_h,且在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于久〃两点，问：山^弭的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.x2『一+—=1【答案】(1)98农)6.【解析】试题分析：(1)由已知条件求出a=3,再由离心率求出b的值，写出椭圆方程：(2)设卫F的方程为y=kx+m(k<0,m>0),由直线AB与圆妒+y2=8相切〉求得m=2V2・VI+码设心必)(0<^<3),B(x2,y2)(0<%2<3),联立直线与椭圆方程，消去y得到—个关于X的一元二

3、次方程，求出冷+心，心心的值，再算出弦长UBI的表达式，由两点间的距离公式算出AF2.BF2的表达式，算出44心3的周长为定值。试题解析：(1)延长交直线&P于点R,•■迟Q为^PF2的外角平分线的垂线,：.PF2=PR,Q为环的中点,・・・

4、00=習二1丹Pl+IPAI_1丹PI+IP巧1_a由椭圆的罔心率；=得c==8〉二椭圆的方程为令+牛=1・(2)由题意，设曲的方程为y=kx+m(kvO,m>0),四_2謬・・•直线朋与圆/+y2=8相切，・・』+/',即m=J1+/,y=kx+m,兰/=1由(

5、Vs-'得(8+9/c2)%2+18kmx+9m2-72=0,9m2-72一18kmx,+x7=6km设4(尤1丿1)(0<^!<3)〃(尢2』2)(0<%2<3^贝08+9於,_6km\AB=yjl+k2x1-x2=Jl+/•Jdi+勺)2-4兀1邑8+9於8+9疋,2xi]11./卩2〔=§(9-xi)=3■11BF2=—(9-x2)=3——x2同理3k32,学科&网16km.MF2

6、+

7、/?F2

8、=6--(x1+x2)以+齐丽,6km6kmAF22=(Xt-1)2+=(些_1)2+8(1-—)=

9、-(x1-9)2严I+咧+拠匸6+市芦市芦6,即吨的周长为定值&点睛：本题主要考查求椭圆的方程、直线与圆、直线与椭圆的位置关系等，属于中档题。熟练掌握圆的性质是解答本题的关键。2.导数大题己知函数=xlnx-a，（Q工0）.（1）若Q=l,证明：/（x）+x<0.1（2）若门初只有一个极值点勺，求Q的取值范围，并证明/（%）>-?.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析:（1）构造函数

10、先求9（尤）导数，再根据导函数0（光潯点，根据a的正负分类讨论：当a<0时，0（力单调，再根据零点存在定理得有且仅有一个零点；当a>0时，9（力先増后减，再根据零点存在定理得有且仅有两个零点；最后研究极值点函数值范围：继续利用导数研究函数单调性，根据单调性确走取值范围.试题解析：（1）•・S>0,・••要证/&）+尤=俎皿一*+光玉0,即证lnx-%+1<0.设0(无)=x-x+1,0(%)=--1,x令0^(x)单调递増；xe(l,+co),(p'(x)<0

11、^(x)单调递减，.・・爭(兀)50(尤)皿“=卩(1)=°,即lnx-x+l<0成立，也即/(x)+x<0.(2)设pd)=/'(%)=1+lnx-2ax?gf(x)---2a,①当a>0时，令5f(x)=i-2a=^；x=^.尤丘(瞪)，gr(.x)>0,g(x)单调递増;5r(x)<0,^(%)单调递减.若9任)*0*0恒成立,代刃无极值;若0仕)>0,即^㈢冷盘>0,・・・0

12、,-21na+

13、l-

14、<0.令垃)=-21na+1—丫,ae(0,+oo),・*(a)=—彳+右=当a€(0,1)时，h'(a)>0,/i(a)单调递増；当aG(l,+co)时，h(a)<0,h(a)单调递减,.・.当aG(0,+8)时，/i(a)