专题34压轴大题突破练04（解析几何函数与导数）（第02期）-2018版题型突破唯我独尊之高考数

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1、题型突破唯我独尊之高考解答题揭秘高端精品【201S版】第二篇压轴大题突破练04（解析几何+函数与导数）类型试题亮点解题方法/思想/素养解析大题椭圆中的定值问题椭圆屮的三角形面积范围问题借助于椭圆的参数形式求最值导数大题含参的不等式证明问题构造“差函数”证明不一等式导函数的因式分解的灵活应用1•解析大题的一个顶点构成等腰直角三角形，且点M在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：==l（a>b>0）的左、右焦点分别为片，只，两焦点与短轴er（1）求椭圆C的标准方程;（2）如图所示，过椭圆的左焦点作直线厶（斜率

2、存在且不为0）交椭圆C于两点，过右焦点作直线厶交椭圆C于两点，且IJII、，直线4D交兀轴于点P,动点Q（异于A,D）在椭圆上运动.①证明：kAB-kAD为常数；②当kAB=1时，利用上述结论求PDQ面积的取值范围.【解析】试题分析：（1）第（1）问，由两焦点与短轴的一个顶点构成等月要直角三角形得到b=cg=&b,再由点1芈j在椭圆C上得到方程，最后解方程组即可得到椭圆的标准方程•⑵第（2）问第①问，先求出kjB-kiD=V]一VnV]+Vnvr一兀一花齐+花xf—球'再利用已知条件化简得到kak

3、q=-斗为常数•第②问，先2i±A=2lz2£因为点A（xpy,）,B（x2,y2）在椭圆上,%!2-xf求出的三角函数表达式，再研究它的取值范围・试题解析：⑴由两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三•角形，可知b=C,Cl=y/ib,22所以椭圆C的方程为—+£=1,2b2b2又点任椭圆c上，11.所以^+―=1^>/?2=1,2b22b2r2故所求椭圆C的标准方稈为—+/=!.2・（2）①易知/,///2且不与兀轴垂直,设心,必），〃（兀2』2），由对称性可知D（-x2,-y2）,学*科网^AD=

4、~—，从而^AB°^AD=~—X]+x2Xj-x2因此为常数.②当％=1时，可知k©=-q.亠4（0,1）』（一事一因此直线AD的方程为尸-*+1,^y=0=>x=2,所以P(0,2),且已知刀因此『牛卜导拿设O

5、V2cos^sin0）（其中0为参数力由点到直线的距离公式可知VIcos0+2sin0-2

6、^6sin(0+0)-2~~忑(其中tan/?=因此S妙P冷旳宀卜车附:心=弓屉也（0+0）-2,当sin（0+Z?）=-l时，S“Dp最大为刍乞且此时Q点与見D不重合.一6S妙卩无最小值.所以的取

7、值范围是0：=色•一I6J点、睛：求变量的取值范围常用的是函数的方法，本题就是利用了函数的方法，先求出S妙厂彳蔬血（。+0）-2

8、的表达式，再利用三角函数的團像和性质求它的取值范围，函数的思想，是高中数学里重要的数学思想，大家要理解拿握和灵活运用.2.导数大题己知函数fM=ax-lnx.（i）讨论n＞）的单调性;ae(II)若1—co.—1e2求证：/(x)>2czx-xenz'【答案】（I）见解析；（II）见解析【解析】试题分析：(I)根据题意可得二a-討宁，分aM0和a>0两种情形讨论的符号可

9、得单调性.(II)令p(x)=/(x)一2ax+xe^-1=xe^-1-ax-x?可得以(光)=(ax+1)(严-丄一f)=空±12呼二ill,构造函数二xe"-1,结合导数可得皿:c=r(-;)=一($+1)<0,于是可得9(幻在(0,-牛)上单调递减〉在(一》+s)上单调递醫故PCOmin=P(-初然后再证明p(-；)>0,即可得g(x)>0,从而可得mon2处-尤严7成立.试题解析:(I)宙题意得加》-討宁，①当a<0时，贝『0)<0在(0,+8)上恒成立〉・•・/■(©在(0,+8)上单

10、调递减②当a>00寸，则当xe(^+co)fl寸，/z(x)>0,几力单调递増，当%6(0,丫)时,f(x)<0,代尤)单调递减.综上：当心0时，兀龙)在(0,+co)上单调递减；当a>0时，代龙)在(0三)上单调递减，在C，+s)上单调递増.1_@+1)(*严1_1)XIX(][)^g(x)=/(x)-2ax+xeax"1=xeaz~1-ax-lnxy=eax~1+axeax~x-a--=(ax+1)(eax~则*V设r(x)=xeax_1-1,学*科网则rI(x)=(l+ax)eflX-1,.

11、••严I〉。••>xe(0,-^-.••当a丿吋，r'(x)>0,r(x)单调递增；xE(+co.当Q丿时，r(x)<0,r(x)单调递减./111rMmax=r•-=-(—7+1)§°p•:'⑴ae•(因为0),・・・严-注0・•••9（龙）在（0，-9上单调递减，在（-》+R）上单调递増，/■PWmin=9（_）设七=-扛（0肿］,贝M（-；）=呦=^-lnt+l（0h（e2）=0；