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《专题27以二次函数与圆的问题为背景的解答题-2018年中考数学备考优生百日闯关系列（第0》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七关：以二次函数与圆的问题为背景的解答题【，总体点评】二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，很多学生在有限的吋间内都不能很好完成。由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初屮阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。“圆”在初中阶段学习占有重要位置，“垂径定理”、“点与圆的位置关系”的判定与性质、“直线与圆的位置关系”的判定与性质、“正多边形的判定与性质”通常是命题频率高的知识点.由于这部分知识的综合性较强，多作为单独的解答题出现.如果把圆放到直角地标系中，同二次函数结合，则多作为区分度较高的压轴
2、题中出现.此类题日由于解题方法灵活，考查的知识点全血，体现了方程、建模、转化、数形结合、分类讨论等多种数学思想，得到命题者的青睞【解题思路】二次函数与圆都是初中数学的重点内容，历来是中考数学命题的热点，其本身涉及的知识点就较多，综合性和解题技巧较强，给解题帯来一定的困难，而将函数与圆相结合，并作为中考的压轴题,就更显得复杂了.只要我们常握解决这类问题的思路和方法，采取分而治Z,各个击破的思想，问题是会迎刃而解的.解决二次函数与圆的问题，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数学结合思想，以及代入法、消元法、配方法、代定系数法等。解题时耍注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活应
3、用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，从而达到解决问题的目的。【典型例题】【例1］（贵州省遵义市2018年中考数学模拟）己知二次函数y二-x2+bx+c+lo（1）当b二1时，求这个二次函数的•对称轴的方程；（2）若c=・2b2・2b,问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？4（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（xi，0）,B（X2,0）,且xi-0,与y轴的正半轴交于点M,以AB为直径的半圆恰好过点M,二次函数的对称轴1与x轴、直线时、直线AM分别交于点D、E、F,且满足竺二丄，XF3求二次函数的表达式.119(2)b=—；(3)y=222x+1.&妙拧T-2b,得
4、出方程组］4,求出b即可;E7、/D【答案】(1)对称轴的方程为x二,即可得出答案;【解析】试题分析：(1)二次函数y二・x'+bx+c+1的对称轴为x二-2(2)二次函数XM)X+C+1的顶点坐标为(岂严22),y由二次函数的图象与x轴相切且C=^b2(3)由圆周角定理得tBZAMB=90°,证出ZOMA二ZOBM，得出△OAMs^OMB,得diOM2=OA^OB,由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出0A=-xu0B=X2,X1+X2二b,XiX2=-(c+1),得出方程(c+1)2=c+l,BX>DCttfCU得出c=0,OM=1,证明△BDE^ABOM,AAOM°°AADF,
5、得出=v=,得出0B=40A,即X2二QMOBDFADz-z;=—1,•••当b=l时，这个二次5,由心—得出方程组十’解方程组求出b的值即可.试题解析：解：(1)二次函数y二-x'+bx+c+l的对称轴为x二一,当b二1时,一22函数的对称轴的方程为x二二.-2b,A{⑵二次函数尸小+bx+c+l的顶点坐标为(*<£+^+51).・・•二次函数的图象与X轴相切He二丄b2AZ0MA=Z0BM,AA0AM<^AOMB,A——=,. M2=0A*0B.VIZ次函数的图象与x轴交于点A(xu0),atatB(X2,0),A0A=-Xu0B二X2,・Xi+x2二b,XiX2=-(c+1).TOM
6、二c+1,•:(c+1)2=c+l,解得：c=0或c=-1nrj（舍去）,Ac=0,0M=l.V-次函数的对称轴1与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F,且满足—=-XF3“BD,DEMDE,DB//0M,AABDE^ABOM,AAOM^AADEOMQBDFADAD,/.DE=——,DX丝,Of^=«X4,A0BM0A,即(cl)-1,..OAC»闿=化131,•••b—_+2二一，•••二次函数的表达式为y=-x2+-x+l.222【名y帀点睛】本题是二次两数综合题冃，考查了二次前数的性质・二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知
7、识；本题综合性强，有一定难度.【例2】（四川省泸州市泸县2018届九年级中考数学模拟）如图,在平面直角坐标系xoy中,0为原点,口ABCD的边AB在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标为（・2,0）,AB=6,ZBAD=60°，点E是BC边上一点，CE=3EB,OP过A、（kD三点，抛物线y=ax2+bx+c过点A、B.D三点.(1)求抛物线的解析式;(2)求证：DE是OP的切线;(4)请说明理由.若将ACDE绕
