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《专题24以二次函数与相似三角形问题为背景的解答题-2018年中考数学备考优生百日闯关》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四关以二次函数与相似三角形问题为背景的解答题【，总体点评】二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，很多学生在有限的吋间内都不能很好完成。由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。二次函数与相似三角形的存在性问题是中考考试的一个热点。解决这类问题需要用到数形结合思想，把“数”与“形''结合起来，互相滲透.存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题.解决这类问题
2、的一般思路是先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设.【解题思路】理解存在性问题的解题思路，根据已知角相等找出对应边成比例，存在性问题的知识覆盖面较广，综合性较强，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的要求较高。一般思路是从存在的角度出发T推理论证T得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在'‘的判断，若导出矛盾，就做出不存在的判断【典型例题】【例1】(2018盐城市亭湖区调研)已知0是坐标原点，以P(l,1)为圆心的OP与x轴、y轴分别相切于点M和点N.点F
3、从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF,过点P作PE丄PF交y轴于点E.设点F运动的时间是t秒(t>0).(1)求点E的坐标(用t表示)；(2)在点F运动过程中，当PF二20E时，求t的值.(3)当t>l吋，作点F关于点M的对称点"•点Q是线段MF'的中点，连结QE.在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE与APblF相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)E(0,1-t)；(2)t=(3)存在：当t=3314-V17使得△QOE与△PMF相似.【解析】试題分析：(1)连接PM
4、、PN,由已知条件易证厶PMF^APNE,由此可得NE二则可得OE=t-l,结合点E在y轴的负半轴即可得到点E的坐标了；(2)在RtAPBrt中，易得PF=7rTI,结合OE=
5、l-r
6、g呵得到方程Vrn=2
7、i-r
8、,解此方程即可求得对应的t的值；(3)由F(1+t,0),F和F'关于点M对称可得Fz(1-t,0),结合点Q是线段MF'的中点可得QU—丄t,0),然后在lVtV2吋，分厶OEQsAMPF和厶OEQsAMFP两种情况讨论计算可求得对应的t的值；在当t>2时，分△OEQs^MPF和AOEQ^AMFP两种情况讨论计算可
9、求得对应的t的值.学科/网试题解析：(1)如下图，连结PM,PN.£/・・•以P(l,1)为圆心的OP与x轴、y轴分别相切于点M和点N,•••ZPNE二ZPMF二ZMPN二90°,AZNPE+ZEPM=ZEPM+ZMPF=90°,・・・ZNPE=ZMPF,又TPM二PN,AAPMF^APNE,.NE=MF=t,OE=t-l,・・・E(0,1-t)；(2)在直角ZXPMF中PF=J^+i,OE=
10、l-r
11、,由pf二20E得Jr2+1=2
12、l-r
13、,33VF（l+t,0）,F和F，关于点M对称,:.Fr（1-t,0）,・・•点Q是M
14、F'的中点，Q（1——t,0）,2①当1VtV2时，如图，有0Q=l—丄t,2由（］）得•：NE=MF=t,0E=t—1.当厶OEQ^AMPF时,・OE二OQ11匕・/一1_2解得'A呼或匸当厶OEQs^MFP时,OE=OQ解得，t=V2或t=-/2（舍去）；②当t>2时，如图，有0Q=-t-1,2由（1）得NE=MF=t,OE=t-l,当ZXOEQs/XMPF,2^=20_MPMF亠归，无解;1t当ZXOEQs/XMFP时，2£=些.；MFMPt1【解析】试题分析:解得/=2+血或f=2—0v2（舍去）.综上所述，当E,t=J
15、Lr=2+V2时，使得AQOE与APUF相似.4【名师点睛】在解本题第3小题时，需注意：（1）要分12（此时点Q在点0的左侧）两种情况分析讨论；（2）在上述两种情况中，又要分点Q对应点F和点Q对应点F两种情况分析讨论；即本体存在4种情况，解题吋，不要忽略了其中任何--种情况.【例2]（2018江苏省无锡市滨湖区一模）已知：如图，一次函数y=—2x与二次函数y=4/+2欹+。的图像交于A、B两点（点A在点B的右侧），与其对称轴交于点C.（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D,点C与点D
16、关于x轴对称，且AACD的面积等于2.①求二次函数的解析式；②在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使APBC与AACD相似.9(2)①y=2/+4x；②点P的坐标为(一1,10),(-1,—)・2（1）把丫=/+2sx+c配方可得抛物
