专题2.4以二次函数与相似三角形问题为背景的解答题-2017年中考数学备考优生百日闯关系列

《专题2.4以二次函数与相似三角形问题为背景的解答题-2017年中考数学备考优生百日闯关系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、【，徐体点评】二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，很多学生在有限的时间内都不能很好完成。由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有一关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。二次函数与相似三角形的存在性问题是中考考试的一个热点。解决这类问题需要用到数形结合思想，把“数”与“形”结合起來，互相渗透.存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题.解决这类问题的一般思路是先假设结论的某-方血存在，

2、然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设.【解题思路】理解存在性问题的解题思路，根据已知角相等找出对应边成比例，存在性问题的知识覆盖血较广，综合性较强，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的要求较高。一般思路是从存在的角度出发f推理论证f得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，若导出矛盾，就做出不存在的判断【典型例题】【例1】(2016贵州铜仁卷)如图，抛物线y=cuf+加一1(aHO)经过A(-1,0),B(2,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式及顶

3、点D的坐标；(2)点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；(3)点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的RtADNM与RtABOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点"的坐标；若不存在，请说明理由.【名师点睛】本题是二次函数综合题，考查了相似三角形的判定与性质；压轴题，考查推理和运算能力及分类讨论思想，难度大.解综合题大致可分为三个步骤：①认真审题，挖掘隐含条件；②探求解题思路；③正确写出解答过程。要熟练掌握基础知识和基本技能及其内在联系，灵活运用数学思想方法(包括转化思想

4、、数形结合思想、分类讨论思想和方程的思想等）。【例2]（2016贵州黔东南州卷）如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC,求ZPBC的面积；（3）连接AC,在x轴上是否存在一点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与AABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由・【名》帀点睛】本小题主要考查待定系数法、方程、函数及三角形相似等知识，考查综合运用数学知识、分

5、析问题、解决问题的能力，考查数形结合、分类讨论的思想.此题是一道以函数为背景的综合压轴题，第1、2两个小题较为容易，上手很轻松，第3小题中很容易看出要讨论相似三角形的对应顶角，想提醒大家的是在中考中应该对可能的情况进行逐一讨论，才能尽暈防止漏解，如本题屮的第3种情况实际上不成立，但最好也讨论一下，有时不成立的情况也会是一个得分点，这样在考场上浪费不了多少时间，却能避免失分的风险.【方法归纳】两个定三角形是否相似：（1）已知有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求11!已知角的两条夹边，看看是否成比例？若成比例，则相似;否

6、则不相似。（2）不知道是否有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求岀两个三角形各边的长，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。一个定三角形和动三角形相似：（1）己知有一个角相等的情形：先借助于相应的函数关系式，把动点坐标表示出来（用字母表示），然后把两个目标三角形（题中要相似的那两个三角形）中相等的那个已知角作为夹角，分別计算或表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的那两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意去掉不合题意的点。（2）不知道是否有一个角相等的情

7、形：这种情形在相似性中属于高端问题，破解方法是，在定三角形中，由各个顶点坐标求出定三角形•三边的长度，用观察法得•出某一个角可能是特殊角，再为该角寻找一个直角三角形，用三角函数的方法得出特殊角的度数，在动点坐标（用字母表示）后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角形屮的那个特殊角相等，借助于特殊角，为动点寻找一个直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相等的两个定三角形是否相似的问题了，只需再验证已知角的两边是否成比例？若成比例，则所求动点坐标符合题意，否则这样的点不存在。简称“找特角，求（动）点标，再验证”。或称为

8、“一找角，二求标，三验证”。【针对练习】1.（2016浙江湖州卷）如图，已知二次函.数y=-x求该二次函数的解析式及点M的坐标；若将该二次函数图象向下平移m（m>0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在AABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；点P是直线AC上的动点，若点P,点C,