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《专题2.6以二次函数与特殊四边形问题为背景的解答题-2017年中考数学备考优生百日闯关系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【，徐体点评】二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，很多学生在有限的时间内都不能很好完成。由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。二次函数与特殊平行四边形的综合问题属于初屮阶段的主要内容，其主要涉及：二次函数的表达式、二次函数动点问题的讨论、特殊平行四边形的性质(主要包括线段之间的关系、角度的大小等等)。在中考中，往往作为压轴题的形式出现，也给很多中学生造成了很大的压力。【
2、解题思路】以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来屮考的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高.对这类题，常规解法是先画出平行四边形，再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决.【典型例题】【例1】(2016贵州安顺卷)如图，抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,--)三点.2(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N
3、,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点"的坐标；•若不存在，请说明理由.”:【名师点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式.轴对称的性质等，解题的关键是把已知点的坐标代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组.再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决.4【例2](2016青海卷)如图1(注：与图2完全相同)，二次函数y=3x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点，与y轴交于点C.（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛
4、物线的顶点为D,求AACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P,Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随Z停止运动，当P,Q运动到t秒时，/^出沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）.【名0帀点睛】本题考查了二次函数性质、求三角形的面积、菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目.【例3】（2016山东东营卷）在平面直角坐标系中，平行四边形AB0C
5、如图放置，点A、C的坐标分别是（0,4）、（-1,0）将此平行四边形绕点0顺时针旋转90。,得到平行四边形A'B'0C'・（1）若抛物线过点C、A、A',求此抛物线的解析式；C2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AWV的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1,0）,当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标.【名0帀点睛】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的
6、最值问题等知识点，二次函数的最值问题及存在性问题，综合性强，有一定的难度.【方法归纳】这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“用字母表示”分别设出余下所有动点的坐标（若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母來“用字母表示”出动点坐标），任选一个己知点作为对角线的起点，列出所•有可能的对角线（显然最多有3条），此时与之对应的另一条对角线也就确定了,然后运用屮点坐标公式，求出每一种情况两条对角线的屮点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两屮点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。进一步有
7、：①若是否存在这样的动点构成矩形呢？先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否？若相等，则所求动点能构成矩形，否则这样的动点不存在。②若是否存在这样的动点构成棱形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否？若相等,则所求动点能构成棱形，否则这样的动点不存在。③若是否存在这样的动点构成正方形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等？和两条对角线是否相等？若都相等，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。【针对练习】y——x*+hx+c1.（2016福建龙岩卷）己知抛物线2与y轴交
8、于点匕与x轴的两个交点分别为A（・4,0),B(b0).（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC,PB,若APBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标;（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形？若存若不存在，请说明理由•〉，=d（x_3）2+4经过原点，与x轴正半轴交于点与其对称轴交于点B.P是抛物线y=o（尢-
