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《2018年高考数学自由复习步步高系列（江苏版）第八天热身练笔08（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年高考备考之考前十天自主复习第八天理科附加部分【绦合槿拟條兵——保持孚感】1.[2018江苏省南京市】如图，在四棱锥P-ABCD中，川丄平面ABCD,ABLAD,AD//BC.AP=AB=AD=1.(I)若直线"与CD所成角的大小为壬，求BC的长；(II)求二面角B-PD-A的余弦值.【解析】V试题分析：(1)以AB,AD,AP｝为单位正交基.底，建立空间直角坐标系A-xjz.设C(l,y,0),则PB=(l,0,-l),CD=(-l,l-y,0),利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可；(2)分別求出平P
2、BD与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：解：(1)以｛丽，丽，丽｝为单位正交基底，建立如图所示的空间直角地标系小z.因为AP=AB=AD=,所以4(0,0,0),3(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1).设C(l,”0),则丙=(1,0,-1),CD=(-1,｝~y,0)2分因为直线PB与CD所成角大小为兰，3所以
3、cosV丙，CD>=
4、=-PB[CD2即=丄，解得y=2或y=0(舍),所以C(l,2,0),所以BC的长为2.学#科网⑵设平面PBD的一个法向量为m
5、=(x?y,z).因为丙=（1,0,一1）,PD=（Qf1,一1）,PD•迭=0V—z=0令x=],则y=l,z=l?所以?n=（l,1,1）.因为平面必Q的一个法向量为比=(1,0,0),所以cos=1工
6、=雲砧时3所儿由图可知二面角3-PD-A的余弦值为当・2.直三棱柱ABC—ABC屮，AA]=AB=AC=1,E,F分一别是CC、,BC的中点,AB〕上的点.(1)证明：DF丄AE；V14若存在，说明点D的(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为十-?位置，若不存在，说明理
7、由.【解析】(1)证明：因为AE丄所以AE丄AB,乂因为人人丄AB,AA]^AE=A1所以AB丄面AACC],又因为4Cu面AACG，所以AB丄AC,以A为原点建立如图所示的空间冇•角111坐标系A-xyz,则有4(O,O,O),E(O,1,—),F(—,—,0),人(0,0,1),设£>(兀,y,z),££)=且壮(0,1),即(”―(1,0,0),则叫0,1),所以页=($碍-1)，因为狂(0,1,»所以丽•疋二丄一丄=0,所以DF丄AE;学％科网22(2)结论：存在一点D,使得平面DEF与平面所成锐二面角的余弦
8、值为赳，理由如下：14一_,一n・EF=0由题可知面ABC的法向量w=(0:0sl):设面DEF的法向量为n=(xsysz),贝卜：因为[n-DF=032(1-A)Z1+2兄J2(1_J14令z=2(l-刃，则“(3=1+2入2(1-刃)，因为平面刀空与平面财C所成锐二面角的余弦值为14当D为4妨中点时满足要求.即厂件解得彳专射冷(舍力所叹考点•：1、线线垂直，线而垂直；2、二面角.3.已知四棱锥P-A8CD中，曲丄平面磁0，^ABC=^BO>=^^bM=fitf,M=KD=2^SF=C£=（1）求证：OF丄平面>W
9、；（2）若PA=^M,求二面角P-CD-S的余弦值.【答案】⑴见解析;⑵器.【解析】分析：（1）过点D在平I1I40CO内作IWSC•交Afi于点M,连接&,可得鹫饬1%比，可证明，ZBO>=6DS^D£C=JO<所以C£±CD所以OE±AF,由线面垂直的性质可得刚乂Of,根据线面垂直的判左泄理可得结论；（2）以力为坐标原点，分别以心£g所在百线为剔“轴建立空间百角坐标系，平面畑的一个法向量砂为，利用向量垂直数量积为冬列力程组求出平曲g的法向量，•利用空间向量夹角余眩公式可得结果.详解：（1）证明：过点晦平面朋8内作
10、DN//BC,交AS于点N,因为A"2CD,ZABC=ZBCDf所以四边形D/VBC为一个底角是60：的等腰梯形，^BN=AN=CD,所以仍朋中為由题知=在RQNAQ中，DN=2AN,又^ABC=^BCD-609,所以BC=扑°而BF二CE=^BC,所以£烧弘的三等分点，连接"b所V.NE//AF//DC,又在4DEC中，EC-2DC?ZBCD=60<,所以所以D8±CD所以OE±AF・又胸上平•面/WCD，所以9A±M因为所以DE上平ffifttf.⑵以A为坐标原点，分别以所在直线为“恋由建立空间直角坐标系，所以平
11、面ACQ的一个法向量为m=fO,OJJ,又由(I)知曲BC=^AND=609,^BAD=90c?所以在MNQ中，AD=y/3AN~V5,所UD(OgO),^ADC=150SC(洱Q),P(OQ1),所V(PC=(^^l)fDC=(^O)?所縣设平面PCD的法向量为万=(XMZ),{-x+-y-z=O-幺即2叮-x+—y=0227令"43,所以n
