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《2018年高考数学自由复习步步高系列（江苏版）第四天热身练笔04（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年高考备考之考前十天自主复习第四天三角函数.三角形与平面向量【探令模拟休袅——保持手感】1.[2017南京三模】已知向量a=(2cosa,sin気)，方=(2sina,r),炸(0,申).2(1)若a_b=g,0),求r的值；(2)若f=l,且a•b=l,求tan(2a+》的值.923【答案】(1)T7(2)•257【解析】(1)因为向＞a=(2cosa?sin2a),b=(2sina??、1且Q—b=g0)〉所以cow—Eia=wZ=sin:a.由cosa—sina=
2、得(cosa—5
3、ina):=yr^1—2斗艮卩1一2或1以(?05«=斎〉从而2sinacos«=^T.、斗9所以(cow+sind)2=1+2sinacos«=^因为a€(0,鬻所以cosa+sina=
4、.”八I.(cosa+sina)—(cosa—sina)3所以sma=p=勺9从而f=sinS=£・(2)因为Z=b且"力=1,.所以4sinacosa+sin;a=1,艮卩4sinacosa=cos2a.14分11分因为a€(0,
5、).所以co舜0,从而tana=}・所以心鴿略23从而tan(2a+f)=亍
6、.32.[2017苏锡常镇三模】己知Q是第二象限角，.且sina=-j=,tan(a+0)=-2,贝ijtanf3=▲Vio【答案吋【解析】因为sina=3Vioa是第二彖限角，所以cos(X——,tanex,——3Vio-2+31+63.在如中，角/UM所对的边分别为仏虹若对任意Awn,不等式口衣・頭2两恒成立，贝吐空的最大值为【答案】三4【解析】詁=亦创为=*=竺^“£1abc^nAia1-V-2&c8s^=^.?=jdfrM.2854^73学#科网点睛：在解答三角形中关于边长的最值问题吋，
7、往往需要对其进行转化，•转化为关于角的求值问题。利用正弦定理或者余弦定理进行转化，然后借助辅助角来求最值，本题具有一定的难度。4.己知正三角形磁的边长为4,0是平面磁上的动点，且厶00斗，则5?•丽的最大值为・【答案】凹【解析】如图所示'建立直角坐标系最O(xQ则A(-2,0),B(2,0闪0,2同.由題得，伽妙二苗二咅茬二是„+坷二点苗尸所以动点O的轨迹是圆*+(V三间2二住间2,所以-^8、本题的难点在于想到利用解析法来解析丿本•题如果不用解析法解答丿用其它方法」匕较复杂丿很难化简，但是利用解析法，先求出动点的轨迹，后面就简单了.遇到正三角形.直角三角形.菱形等，可以尝试利用解析法解答.5.函=a/3sinxcosx-cos2x-—X6［0,-J的单调递增区I'可是TT【答案】［0,-］.【解析】y=>/3sinx•cosx-cos2x-—2=Qs】n2-匕仝-丄fn(2_3-1,2226、”厂c兀、f717T5n,人小TT71［0,—］时，2x——e［——,—7rl,故令2x——
9、=—=>266662考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质.学％科网x=-,：.单调递增区间是［0,-］,故填订0,-］.6.已知函数f(%)=sinx+a/3cosx,则下列命题正确的是.(填上你认为正确的所有命题的序号)①函数/(X)的最大值为2;②函数/(兀)的图象关于点(--,0)对称.;62tt③函数/(x)的图象与函数hg=2sin(x-上)的图象关于兀轴对称;7龙④若实数加使得方程/(x)=m在［0,27C］上恰好有三个实数解xl?x2,x3,则x^x2+x3=—⑤设函数g(x
10、)=/(x)+2x,若g(&—l)+g(&)+g(&+l)=—2龙，则&=-y【答案］①③④⑤【解析】/(x)=sinx+/3cosx=2(-^-sinx+-cosx)=2sin(x+£).223所以①正确；因为将x=-f代入/(乂)得/(—7)=2sin(—：+：)=lH0,所以②不正确;666?因为/(X)=2sin(x+W)=2sin(x+71-宁)=-2sin(工一丁)=-7z(x)>所以③正确；若实数rn使得方程/(x)=加在［0=2刃上恰好有三个实数解，结合函数/(x)=2sin(
11、x+^-)及y=m的團71象可知，必有x=0:x=2tt,此时/(x)=2sin(x+
12、)=x/3:另一解为x=
13、,即x15x2sx3满足7疗x1^-x2^-x3=—f④正确;g(x)=/(x)+2x=2sin(x+
14、)+2乂，由g(&—1)+g(&)+g(&+1)=—2兀得，2sin(8-1+=)+2(&—l)+2sin(&+=)+2&+2sin(&+1+三)+2(&+1)=—2兀化简彳寻，TTTTTTTTTT2sin(&+f)cosl—2c6(&+£)sinl+2sin(&+=)+2sin(
