2018年高考数学自由复习步步高系列（江苏版）第六天热身练笔06（解析版）

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1、2018年高考备考之考前十天自主复习第六天立体几何【绦合槿拟依兵——保特务感】1.【江苏省姜堰、涕阳、前黄屮学2018届高三4月联考】正方形铁片的边长为8c加，以它的一个顶点为圆7T心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为丝的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为—.【答案】药兀【解析】由题意知，弧长为心即围成圆锥形容器底面周长为271,所以圆锥底E1半径为r=l,可得圆锥高h=3〉所以容积，=—7n：xh=i7Txlx3J7=J77icms5332.[2017苏北三市三模】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC±(

2、异于点P,C),平面A3E与棱PD交于点F.(1)求证：AB//EF；(2)若平面PAD丄平面ABCD,求证：AF丄EF.【解析】(1)因为ABCD是矩形，所以AB//CD・又因为AB

3、球面上，若四面体A9CD的体积为呼，球心。恰好在棱04上，则这个球的表面积为•【答案】还【解析】分析：确定AAK外接圆的直径为/4C圆心G为AG的屮点，求出球心到平面磁的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表血积.AB=BC=^2fAC-2,AB2^BC?,ZAB1SC,/.AABC外接圆的直径为AC—圆心O'为AC,的中点•・•球心。恰好在棱DA±??则。肋球的直径，贝

4、JDC1ACfV00flACt/.DC//AC由球的性质，Od1平面ABC,则DC丄平面ABC,即DC为三棱锥D-ABC的高，由四面体朋8的体积为孕，可得£x£xV2x^xDC=攀，

5、.:DC=2也OO'=*C=施,・•・球的半径为炉I也・••球的表面积为・即答案为】6/1.点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，正确求出球的半径是关键.4.已知四棱锥P-ABCD体积为2品,P4丄平面ABCD，底而ABCD是菱形，且AB=2fZBAD=60°,则四棱锥屮最长棱的大小为.【答案】V21【解析】底面曲CD是菱形，.45=2,ZBAD=60。1斤S“d=2—=2x-x22x^=273AC=十BL—2AB-BC・cosl20。=2击•・•PA丄平面ABCDUp-ABCD-~^T^ABCD•PM=亍X2筋xPA-2书/.PA=3最长棱为PC=

6、』P才+AC、=V21点睛：本题主要考查的知识点是求四棱锥中最长的棱的值，根据底面是菱形，利用余眩定理先求出对角线的长度和底面的而积，然后结合•线而垂直，求岀四棱锥的高，最后利用勾股定理求出最长的棱，木.题较为基础。5.在三棱锥P-ABC中，PB=6,AC=3,G为APAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC,则截面的周长为【答案】8【解析】过点G作EF//AC交PA、PC于点E、F,过E、F分别作EN//PB.FM//PB分别交AB、FMFMFF2BC于点N、M,连结MN,所以EFMN是平行四边形…••——二一，即EF=MN=2,33

7、即FM=EN=2,所以截面的周长=2x4=8.考点：以三棱锥为儿何载体考查了线线平行、截面的周长.6.已知E、F、G>H分别是三棱锥A-BCD棱AB、BC.CD、DA的屮点，四边•形EFGH是形D【答案】平行四边形【解析】市中位线性质，EH//-BD.EH=-BD,FG//-BD,FG=-BD,得EH//FG.EH=FG,2222所以四边形EFGH是平行四边形.7.如图，已知四棱锥P-ASCD,侧面为边长等于2的正三角形，底面4SCD为菱形，ZBM=60(1)证明：(2)若平面＜W0丄底面A9CD,E为线段AD上的点，且PE=2ED,求三棱锥P-磁的体积.【答

8、案】(I)见解析.(II)；.【解析】分析：(1)取48中点C连接陀00.先证明£€丄聲阿B，即得证TO(2)利用体积变换—e二—》斗岭*求三棱锥P-ABE的体积.学％科网详解：(I)取朋中点游接PQ0B.TPA二PD,：.0P1ADVABCDh菱形，ZBAD^60/■OS1AD?:.AD1面POB.又AD//BC?所以BC1^POB.所以P8±BL(II)由题知二岭TBC=吕岭＜M・因为平面flAD丄底而AflCD・则OnM.Cc两两垂肓••则岭十=Jxfix2x/^x占=1则JieW岭十W点睛：求体积常用的有三种方法，一是规则的公式法，二是不规则的割补法，

9、三是体积变换•本题利用的