2017年福建厦门一中高三（上）期中数学（理）试题（解析版）

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1、2017届福建厦门一中高三(±)期中数学《理〉试题一、选择题1.在复平面内，复数z与丄对应的点关于实轴对称，则Z等于()2-iA.2+iB.2—zC.—2+iD.—2—i【答案】B【解析】试题分析：丄二/七".=2+i,由复数z与丄对应的点关于实轴2—z(2—zj(2+zj2—/对称可得z=2-z,故选B.【考点】复数的运算性质.2.已知集合A=[xx2+x-2

2、y>0},则Anfi={x

3、0

4、【考点】集合的运算.3.陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的()A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“有出息就学习”是“不学习就没有出息”的逆否命题，所以有“有出息”可得到“学习”，故“学习”是“有出息”的必要条件，故选A.【考点】充分条件、必要条件的判定.4.若a二sin2,"=log

5、2,c=log]—,5I3A.a>b>cC.h>a>c【答案】BB.c>a>bD.h>c>a【解析】试题分析：a=sin2w(O,l),&=log,2logl-=1,3322则c>a>b

6、,故选B.【考点】不等式与不等关系.5.若函数/(%)=(1+V3tanx)cosx,-—/3【答案】CB./3+1【解析】试题分析：/(%)=(1+V3tanx)cosx=cosx+V3sinx=2sinx+—,因I6丿所以一-<%+-<-,故/(兀)的最大值为JL故选c.36663【考点】同角三角函数基本关系的应用.6.将函数/(x)=sin(ex+0)的图像向左平移彳个单位，若所得图像与原图像重合,则血的值不可能等于()A.4B.6C.8D.12【答案】Brr【解析】试题分析：因为将函数/(x)=sin(亦+0)的图象向左平移丝

7、个单位.若所得2TT2兀7T图彖与原图彖重合，所以丝是已知函数周期的整数倍，即k~=-(ZreZ),解得2co2(V=4k(keZ),A,C,D正确.故选B.【考点】函数y=Asin(d+°)的图象变换.7.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间/(时)的函数，其中0

8、+3sin—[0,24]A.y=12+3sin—r+—[0,24](62丿B.y=12+3sin令7,/w[0,24]/、C.y=12+3sin—r+—,zg[0,24]122丿【答案】A【解析】试题分析：排除法：・・・〉，=/(兀)可以近似看成y=k+Asin(血+。)的图彖,・••由7=12可排除C、D,将(3,15)代入，排除B.故选A.【考点】由y=Asin(0r+0)+b的部分图象确定其解析式.【方法点睛】本题考查由y=4sin（血+0）+b的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题.在该题中通过排除法进行求解，由y=f（x）可以近

9、似看成y=£+Asin（0f+0）的图象，故可以把已知数据代入y=k+4sin（血+0）中，分别按照周期和函数值排除，即可求11!答案.228.已知许、化分别为双曲线C:兰一厶=1（。＞0"〉0）的左、右焦点，若双曲线CCT右支上一点P满足『片

10、=3

11、P可且宵两=/，则双曲线c的离心率为（）A.3B.V3C.2D.V2【答案】D【解析】试题分析：设PF2=t,则

12、P用=3f,・・・3f—f=2d,・・・/=d,由余弦定理O/72+/一、圧_2厂2可得cos/£/¥；=—-——=・,・・・PF.UPF^a2,1「2x3axa3a212——=a1,：・c=4^1a,：・0=迥.故选D.3/

13、【考点】双曲线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义、余弦定理的运用，考查向量的数量积公式，综合性较强，是高考中的高频考点，属于中档题.设PF2=t，贝iJ

14、P存

15、=3f,利用双曲线的定义，可得t=a,利用余弦定理可得9a，+夕一4c25ci2—2c2cosZ£PQ=—=；,再利用数量积公式，即可求出双曲线c的-2x3qxg3a~离心率.9.MBC是边长为2的等边三角形，已知向量方