2018年北京西城第十四中学高三上学期期中考试数学（理）试题解析版

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1、北京市第十四中学2017-2018学年度第一学期高三数学学科期中试卷第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.将答案填在答题纸上.1.设集合M={x

2、x2-3x-4<0],N={x^x^5},则().A.（0,4]B.[4,0）【答案】B【解析】・°・X一3兀一4v0,解得-1

3、-l

4、O^x<4}.故选B.2.复数i（i-2）在复平面内所对应的点落在第（A.—B.二【答案】C【解析】i（i-2）=-l-2i,・・・应落在第三彖限.故选C.3.下列极坐标方程

5、表示圆的是（）.A.p=lB.&=兰2【答案】A【解析】A选项P=l,p2=l=x2+y2表示圆.故选AC.[-1,0)D.(-L0]）象限.C.三D・四C.psin^=lD.p(sin&+cos&)=14.下列说法中正确的是（）.A.“兀0）=0”是“函数/（力是奇函数，的充要条件B.若p:gR,x；-x0-l>0,则R,%2-%-1<0C.若P"为假命题，则"，4均为假命题IT17TID.“若tz=—,则sina=j啲否命题是"若a主飞、贝Using]【答案】D【解析】A./⑴是奇函数，/（0）不一定存在,如/«=-,错;XB.应为VxgR,无2_兀_［冬0,错；c.若pm为假命题，则”，

6、q中有一个为假即可，错.故选D.1.如图，正方形ABCD内的图形来自屮国古代的太极图，正方形内切圆屮的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.D.【答案】B【解析】由图可知，黑色图形面积占圆的一半,设正方形边长为2八贝＞Jr=x,TLX2故选B•xW32.若实数■歹满足r+y$2,则兀+2），的最大值为（）.yWx正（主）视图侧（左）视图侧视图A.1B.3C.5D.9【答案】D【解析】如图所示，无，V满足阴影部分，z=x+2y,+当直线过C时，Z最大,•7—O••厶max—27•故选D.D.5S△磁冷BD=CD=y[^1.某三棱锥的三

7、视图如图所示，则该三棱锥的表面积是().A.2+x/5B.4+V5C.2+2y/5【答案】C【解析】如图所示，图形为D—ABC,x2x2=2SgCD=—x2xV5=[52・••表面积为2+—x2+x/5=2+2a/5.22.若函数"0满足:“对于区间(1,2)上的任意实数不,x2(x^x2),f(x2)-f(xl)

8、2e(1,2),・••①符合；②If(x2)-/(^)1=11兀2IT旺

9、冃兀2_斗丨，・•・不符合;③I/(X2)_/(Xi)l=舟~~<

10、尤2-兀

11、1，符合；④l/(^2)-f(X｝)

12、=

13、Xj-彳冃(七-XJ(X2+画)

14、,V,x2g(1,2),:.X]+x2>1,-I/(兀2)-/U1)1=1(^2+再)1兀2-兀1A[兀2-兀1]，不符合•故选C・第II卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在答题纸上.1.在(2+x)5的展开式中，疋的系数为.(用数字作答)【答案】90【解析】二项展开式中含的项为C^22?=40^,A系数为40.10•记S

15、”为等差数列｛匕｝的前刃项和.若6+05=24,S6=48，贝lj｛a”｝的公差为【答案】4【解析】&=(q+；°)x6=48,Q]+口6=16,*.*=24,/•a4+a5-q+a()=2d=8,・•・d=4.11.阅读程序框图，该程序输出的结果是（开始）/输岀(x,y)/（结束）【答案】（-4,0）【解析】x=l,yT，k=0时，S=0,/=2,x=0,y=2,£=1,S=-2,r=2,兀=一2,尸2,k=2,s=r,r=0,x=-4,y=0,k=3,输出（-4,0）.11.若双曲线x2-^-=的离心率为侖，则实数加二m【答案】2【解析】e=VJ»a2=1b2=m9c2=l+m9c+me

16、=—=a1/•tn=2•12.在厶ABC中，点M,N满足丽=2MC丽=疋.若顾=xAB+yAC,贝2【答案】I【解析】如图：w=a7c+ca?=^AC+^(AB-AC)=-AB+-ACf1611.定义：关于兀的两个不等式f（x）<0和g（x）vO的解集分别为（讪和-I,则称这两个不等式为相连a）不等式.如果不等式X_Mxcos2&+2vO与不等式2x2+4xsin2/9+1<0为相连不等式，且处存