2017年北京市西城区35中高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）41944

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1、北京市第三十五中学2016-2017年度第一学期期中试卷高三数学（理科）一、选择题（共8个小题，每题5分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处．）1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，∴．故选．2．的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】∵．故选．3．曲线和直线及轴所围成图形的面积为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示，，．【注意有文字】故选．4．下列命题中错误的是（）．A．，不等式均成立B．若，则C．命题“若，，则”的逆否命题是真命题D．若命题，，命题，，

2、则是真命题【答案】D【解析】项：∵，∴，不等式均成立，对；项：若，则，则，接触：，对；项：∵，∴或，原命题是真命题，对，则原命题的逆否命题也是真命题．项：∵恒成立．恒成立，命题是真命题．又∵，∴，，命题是真命题．∴是假命题．错．5．函数的单调区间是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】设，，，由图像可知，该复合函数单调区间为，故选．6．函数的图象大致为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】令，，排除、．令，，令，，排除．故选．7．函数存在极值点，则实数的取值范围是（）．A．B．C．或D．或【答案】C【解析】∵，恒有解，∴，，，∴或

3、，当时，（舍去），∴或，故选．8．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】∵是奇函数，∴，令，，令，，∴，∴，令，∴，令，∴，∵，∴，同理可得，，∴，故选Ⅱ卷二、选择题（共6个小题，共30分，请将正确答案填在答题纸相应的题号处．）9．如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点在第二象限，，则点的坐标为__________．【答案】【解析】∵，∴，∴．10．极坐标系下，方程与方程表示的曲线的公共点个数为__________．【答案】【解析】∵，，，∴直线方程为．又∵，，∴曲线方程为圆：．圆

4、中心到直线的距离，即直线与圆相交．∴两曲线共有两个公共点．11．在中，、、所对的边分别为、、，已知三个内角度数之比，那么三边长之比等于__________．【答案】【解析】∵，∴，，，∴．12．将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的表达式为__________．【答案】【解析】∵，↓向右平移个单位，，∴．13．数列的前项和满足，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】∵∴，，∴．14．定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”，下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为___

5、_______．（写出所有满足条件的函数的序号）【答案】①④【解析】①∵，，∴，均符合题意．②∵，．∵，∴，∴，不符合题意；③∵，∴，∴不符合题意；④∵，．∴．符合题意．三、解答题（共6个小题，共80分，请将解答过程及答案填在答题纸相应的题号处．）15．（满分分）若二次函数满足，．（）求的解析式．（）若区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】见解析【解析】（）∵，，令，∴，∴，∴，①令，∴，∴，∴，②联立①②解出，，∴．（）∵在上恒成立，∴，∴，又∵函数的对称轴为，∴函数在上单调递减，∴当时，恒成立，∴，，∴．16．（满分分）

6、等差数列满足，．（）求的通项公式．（）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？（）试比较与的大小，并说明理由．【答案】见解析【解析】（）∵是等差数列，，∴解出，，∴．（）∵，，是等比数列，，∴．又∵，∴，∴与数列的第项相等．（）猜想，即，即，用数学归纳法证明如下：①当时，，显然成立，②假设当时，成立，即成立；则当时，成立，由①②得，猜想成立．∴．17．（满分分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船

7、速度的平方成正比，比例系数为，其余费用为每小时元．（）把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数．（）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？【答案】见解析【解析】（）∵速度为海里/小时，航行时间为小时，总燃料费为元，其余费用为元，∴．（）∵，当且仅当时，等号成立，，即轮船以海里/小时速度行驶时，全程运输成本最小．18．（满分分）设函数．（）求数的最小正周期和对称轴方程．（）锐角的三个顶点，，所对边分别为，，，若，，，求及边．（）若中，，求的取值范围．【答案】见解析【解析】（）∵．最小正周期，对称轴方程：，．（）∵，∴，，

8、又∵是锐角三角形，∴，又∵，，，解出或．又∵由正弦定理，∴，∴在锐角中，，∴，∵在中，，∴，∴．综上，，．（）∵，，∴或，在中，，又∵．令，原式．∵在中，，，且，，代入不等式，解出．∴，，，∴．19．（满分分）已知关于的