2015-2016年天津一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年天津一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：1.（5分）己知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则［u（MUN）=（）A.{5,7）B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}x-2.（5分）设变量x,y满足约朿条件x+ylA.2B.3C.4D.53.（5分）设命题甲为：0VxV5,命题乙为：

2、x-2

3、V3,则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.（5分）如图是一个算法框图

4、，则输出的k的值是（）A.3B.4C・5D・65.（5分）如图，己知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点，且DF二CF二伍，AF=2BF,若CE与圆相切，且则BE的长为（）226.（5分）已知双曲线Ci：备-务=1（a>0,b>0）的离心率为2,若抛物线C2：x2=2py（p>0）的焦/b2点到双曲线Ci的涟近线的距离是2,则抛物线C2的方程是（）A.x2-8a；，3yB.x2-16'73yC.x2=8yD.x2=16y337.（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）的导数为f（x）,当xHO时，f（x）+士念->0,若a=lf（丄）,x22b=-2f（-2）,

5、c=ln—f（ln2）,则下列关于a,b,c的大小关系正确的是（）2A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD・b>a>c{—Ix+1IxF「—2Qi2f(X-2)>X€(O,:co)'若方程—+a在区间-2,4］内有3个不等实根，则实数a的取值范围是()A.(a

6、-2

7、-2

8、-2

9、-2

10、）在（X-丄）％的二项展开式屮，x?的系数是_.2x13.（5分）在AABC中，BC=2^,AC=2,AABC的面积为4,则AB的长为.2_r14.（5分）已知椭圆L+y2=l,P为X轴上一个动点，PA、PB为该椭圆的两条切线，A、B为切点，则包*PB4的最小值为三、解答题（共6小题，满分80分）15.（12分）己知函数f（x）=J^sinxcosx+sin?（xWR）・（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当xE,空］时，求函数f（x）的最小值和最大值.121216.（12分）某学校高一年级开设了A,B,C,D,E五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好，要求每个

11、学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的.（I）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；（II）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（III）设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数，求X的分布列与数学期望.17.（13分）如图四棱锥P・ABCD中，PA丄平面ABCD,AD〃BC,AD±CD,且AD=CD=2逅，BC=4逅,PA=2,点M在线段PD±.（1）求证：AB丄PC.（2）若二面角M・AC-D的大小为45。，求BM与平面PAC所成的角的正弦值.12.(13分)设等差数列｛aj的前n

12、项和为S”且a2=8,S4=40.数列｛bn｝的前n项和为T”且Tn-2bn+3=0,*nEN.(I)求数列｛aj,｛bj的通项公式；[an»n为奇数(II)设Cn二丄B晒，求数列｛"｝的前n项和Pn.Ibn，n为偶数22/~13.(16分)如图，已知椭圆C：耳+耳=1(a>b>0)的离心率为工色，以椭圆C的左顶点T为圆心作/L2圆T：(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程；(2)求而•五的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,0为坐标原点,求证：IorM

13、osI为定值.14.(14分)设函数f(x)=ex-a(x+1)(e是自然对数的底数,e=2.71828...).(1)若f(0)二0,求实数a的值，并求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)=f(x)+亠■，且A(xi，g(xi)),B(X2，g(X2))(xim(X2-xi)成立，求实数m的取值范围；(3)求ffi：ln+3n+...+(2n-1)n<-^5-(2n)n(n€N*)-e_12015-2016学年