天津一中2017届高三第三次月考数学试卷(文科)(解析版)

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1、2016-2017学年天津一中高三第三次月考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={x∈N

2、x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁UA）∩B等于（　　）A．{0，2}B．{5}C．{1，3}D．{4，6}2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（　　）A．B．C．D．3．“a=1”是“函数f（x）=

3、x﹣a

4、在区间[1，+∞）上为增函数”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

5、充要条件D．既不充分也不必要条件4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　）A．4B．5C．6D．75．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（　　）A．B．x2=yC．x2=8yD．x2=16y6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2

6、a﹣1

7、）＞f（﹣），则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）第24页（共24页）7．函数f（x）=sin（2x+φ）（

8、

9、φ＜

10、）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（　　）A．﹣B．﹣C．D．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（

11、x﹣a2

12、+

13、x﹣2a2

14、﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]　二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为　　．10．若曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则b=　　．11．一个几何体的三视图如图所示（

15、单位：cm），则该几何体的体积为　　cm3．12．圆心在直线x﹣2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（﹣2，0）、B（﹣4，0），则圆C的方程为　　．13．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2，=，=，DE的延长线交CA的延长线于点F，则•的值为　　．14．已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是　　．　第24页（共24页）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2ccosB=2a

16、﹣b．（I）求C；（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．16．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗A原料3千克，B原料1千克，生产1桶乙产品需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克．设公司计划每天生产x桶甲产品和y桶乙产品．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是梯形

17、，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）求证：DM∥平面PCB；第24页（共24页）（Ⅲ）求PB与平面ABCD所成角的大小．18．设Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*时，点（an，Sn）都在函数f（x）=﹣的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，点（2，1）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l

18、与圆O：x2+y2=2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；②求证：OP⊥OQ．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+（b﹣a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．（1）当时，若存在x∈[﹣3，﹣1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；（2）求证：函数y=f′（x）在（﹣1，0）内至少有一个零点；（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y﹣3=0，关于x的方程在[﹣1，t]（t＞﹣1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．　第24页（共2