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《天津市天津一中2012届高三第三次月考数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天津市天津一中2012届高三第三次月考数学试卷(文)一、选择题(每小题5分,共40分)1.是虚数单位,复数的虚部为()A.B.C.D.2.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为()A.B.C.D.3.下列命题中,假命题是()A.B.C.D.4.如图所示,运行相应的程序框图,则输出的值为()A.B.C.D.5.已知,且,则的值为()A.B.C.D.6.已知函数实数成公差为正数的等差数列,且满足:;实数是方程的一个解,那么下列四个判断:①②③④中有可能成立的有()A.个B.个C.个D.个7.已知抛物线的准线与双曲线相
2、交于两点,且是抛物线的焦点,若是直角三角形,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.已知二次函数,对任意,总有,则实数的最大整数值为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共30分)9.设集合,则.10.一个几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是.11.如图,在中,为边上的中点,,交于点,交延长线于点,若,,则的长为.12.在中,角为所对的边分别是,若的面积,则的度数为.13.若正实数满足,则的最小值是.14.已知内接于以为圆心,为半径的圆,且,则的值为.三、解答题:15.(本小题满分13分)
3、已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的最大值及单调递减区间.16.(本小题满分13分)在两个袋内,分别装有编号为四个数字的张卡片,现从每个袋内任取一张卡片.(Ⅰ)利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果;(Ⅱ)求取出的卡片上的编号之和不大于的概率;(Ⅲ)若第一个袋内取出的卡片上的编号记为,第二个袋内取出的卡片上的编号记为,求的概率.17.(本小题满分13分)如图,垂直于矩形所在的平面
4、,分别是、的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的大小.18.(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列满足,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:是等差数列;(Ⅲ)若,求数列的前项和.19.(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)若时函数有三个互不相同的零点,求的取值范围;(Ⅱ)若函数在内没有极值点,求的取值范围;(Ⅲ)若对任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.20.(本小题满分14分)已知是椭圆的左焦点,是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为,点在轴上,,三点确定的圆恰好与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的
5、方程;(Ⅱ)是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点,为线段的中点,设为椭圆中心,射线交椭圆于点,若,若存在求的值,若不存在则说明理由.2011-2012-1天津一中高三年级第三次月考考试数学试卷(文)答案一.选择题1.C2.B3.D4.B5.B6.C7.B8.C二.填空题9.{x
6、x≠0}10.18+11.512.45013.1814.三.解答题16.(1)第一个袋内卡片分别为A1、A2、A3、A4第二个袋内卡片分别为B1、B2、B3、B4(A1B1)(A1B2)(A1B3)(A1B4)(A2B1)(A2B2)(A
7、2B3)(A2B4)(A3B1)(A3B2)(A3B3)(A3B4)(A4B1)(A4B2)(A4B3)(A4B4)共16种4‘(2)卡片之和不大于4(小于或等于4)共6种17.(1)取PC中点G∴AFGE是□∴AF∥EG∴AF∥平面PCE4‘(2)AF⊥平面PCD∴EG⊥平面PCD∴平面PCE⊥平面PCD4‘5‘19.(1)当a=1时,f(x)=x3+x2-x+mf’(x)=3x2+2x-1令f’(x)=0则x1=-1或x2=x(-∞,-1)-1(-1,)(,+∞)f’(x)+0-0+f(x)↑极大值↓极小值↑
8、∴y极大值=f(-1)=-1+1+1+m=m+1y极小值=f((2)f’(x)=3x2+2ax-a2依题意:3x2+2ax-a2=0在[-1,1]上无实根(3)f’(x)=(x+a)·(3x-a)(a>0)x(-∞,-a)-a(-a,)(,+∞)f’(x)+0-0+f(x)↑极大值↓极小值↑a∈[3,6]∈[1,2],-a∈[-6,-3]x(-2,)(,2]f’(x)-+f(x)↓↑∴f(x)max=max{f(-2),f(2)}f(-2)=-8+4a+2a2+mf(2)=8+4a-2a2+mf(2)-f(-2)
9、=16-4a2<0∴f(x)max=f(-2)=2a2+4a-8+m依题意:f(x)max≤1∴m≤-2a2-4a+9当a=6时m≤-874‘将(1)代入(2)可得:(3+4k2)x2+8k2x+(4k2-12)=02’3×64k4+4×36k2=12(4k2+3)264k4+48k2=4(16k4+24k2+9)48k2=96k2+362’-48k2=36∴k无解∴不存