天津市天津一中2012届高三第三次月考理科数学试题

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1、天津一中2011-2012学年高三数学三月考试卷（理科）一、选择题：3+2i1.i是虚数单位，复数等于（）2-3iA.iB・-iC・12-13iD.12+13i2.下列说法错.误.的是（)2X+=X_工2_3+2^0A.命题“若X3一20,则的逆否命题为：“若X1贝ljXXB・命题c・“p•2R,使得x+x+iv（r，则「p：2Wx€R,均有x+x+lA(rC.若“p且q"为假命题，则p,q至少有一个为假命题—■一—■—一・D.若a式0,则“a#b=a•c是“b=c”的充要条件3.把函数y=sinx（x^R）的图象上所有的点向左平行移动71个单位长度，再把所得图象上3所有点

2、的横坐标缩短到原来的（八A.ysin2x,z3、（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是lx丿B.ysin,<26^=f+迴C.ysin2x+D・ysin2x<34.直线I与圆2xy0,(3）aa相交于A,B两点,若弦AB的中点为（2,3）,则直线I话方程为=（A.xy3B.C>xy505・已知抛物线2y交于A,B两点，点F为抛物线的的准线与双曲线21,(ya0)焦点，若厶FAB为直暫鸟形，则双iM的厲心率是A.3B.C.2D.36.已知正项等比数列8n满足：37862^5，若存在两项8m,3n，使得8m8n481,14则+的最小值为()mnA.D・不存在7.在锐角MBC中

3、ZA=2ZB,Zb、ZC的对边长分别是b、C,则一匕一的取值范围是b+c11A•(一厂)431一)2C.12一厂)23D.23一厂)348.己知函数f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对于任意的实数a,b满足f(2)2,=+f(ab)af(b)bf(a),an~f(2nN),b,(nNn}n*,考察下列结论:①f(0)f(1)②f(x)为奇函数③数列3n为等差数列④数列bn为等比数列，其中正确的个数为(A.1B.2C・3D.4:、填空题：f9.已知实数x,y满足不等式组lx^y2,=+则目标函数zx3y的最大值为10.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的

4、体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为12,则抽取的学生人数是備视图0.0125505560657075体重那么这个儿何体的体积为・12.如图，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD丄平面CBD,E是那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为oCD的中点,13.已知△ABC内接于以0为圆心，1为半径的圆,且3OA40B50COC・AB=14・如果关于实数X的方程a；—3X的所有解中’仅有一个正数解’那么实数Xa的取值范围为三、解答题:15・已知函数=+€f(x)2cosx(sin

5、xcosx)1,xR(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间『了」上的单调区间及最值8216・四棱锥PABCD中，PA丄底面ABCD,AB

6、

7、CD,==Z=°丁Z=°ADCD1,BAD120,PA3,ACB90(1)求证：BC丄平面PAC；B(2)求二面角D-PC-A的平面角的余弦值;(3)求点B到平面PCD的距离。22仃・双曲线>>的一条渐近线方程是y=J?x,坐标原点到直线AB的221,(a0,b0)ab—3距离为其中A(a,0),B(0,-b).(1)求双曲线的方程；(2)若B是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M,N，求1B

8、iM丄BN时，直线MN的方程.、、,=一4一18•设函数f(x)a(x)Inxx(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程;<2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；=—[]2(3)设函数g(x),若在1,e上至少存在一点xo使f(xo)g(x0)成立，求实数a的取x值范围。19・19.如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD,AB的中点为0,AD丄AB,AD

9、

10、BC,AB=4,BC=3,AD=1,以A,B为焦点的椭圆经过点C.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点E(0,1),问是否存在直线I与椭圆交于M.N两点且

11、ME=NE

12、

13、,若存在，求出直线I的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由・20・已知数列{an}的相邻两项3n,an4是并于X的方程2_2介+=0,(€*)xxbnN的两根，且nai1r12X1(1)求证：数列1nJf、a2是等比数列;{}n3—、€*(2)求数列a“的前n项和S；n*AC=0n・AP=0,3,0)n设面PDC法向量ny(x,y,z)r一—•I=■=••｛一y~~Q・•

14、-+31ImDPOxy3z0-22cosn,mm(2,0,1)<>=『£~~r£85235517.设直线:cos(3)

15、mPB