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《2014届天津市天津一中高三上学期零月考理科数学试题及案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天津一中2013-2014-1高三年级零月考数学试卷(理科)第I卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合则()A. B. C. D.2.若变量满足约束条件,则的最大值为()A.1B.2C.3D.43.阅读右面的程序框图,则输出的()A.14B.20C.30D.554.已知数列为等比数列,是它的前项和。若,且与的等差中项为则()A.35 B.33 C.31 D.295.已知是实数集上的单调递增函数,则实数的取
2、值范围是()A. B. C. D.6.在平行四边形中,,,,为的中点,则=()A.B.C.D.7.要得到一个奇函数,只需将函数的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位8.对实数和,定义运算“”:设函数,.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是().A. B. C. D.第II卷二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上)9.设为虚数单位,则等于10.二项式展开式中的第二项系数是8,则它的第三项的二项
3、式系数是11.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则这个几何体的体积为__________12.如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,,若与圆相切,则线段的长为 .13.下列结论:①若命题命题则命题是假命题;②已知直线则的充要条件是;③命题“若则”的逆否命题为:“若则”其中正确结论的序号是(把你认为正确结论的序号都填上)14.定义域为的函数满足,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)已知向量
4、(1)若求的值;(2)记,在中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围。16.(本小题13分)甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量(1)求的概率;(2)求随机变量的分布列及数学期望。17.(本小题13分)如图,在四棱锥中,平面,,平分,为的中点,(1)证明:平面(2)证明:平面(3)求直线与平面所成角的正切值18.(本小题13分)等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,,且,。(1)求与的
5、通项公式(2)求19.(本小题14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,且经过点,离心率为。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在过点的直线交椭圆于点且满足,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。20.(本小题14分)已知函数(1)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(2)求的单调区间;(3)设若对任意均存在使得求的取值范围。参考答案:1.B2.C3.C4.C5.B6.A7.B8.B9.2-3i10.611.412.13.①③14.-1≤t≤315.解:(1)
6、
7、(2)16.(本小题13分)解:(1)(2
8、)当x=1时(x,y)=(1,2)(2,1)(2,3)(3,2)(3,4)(4,3)17.证明:∵可知O为AC中点又E为PC中点∴PA//EOEO平面BDEPA平面BDE∴PA//平面BDE(2)证明:∵AC⊥BD∵PD⊥平面ABCD∴AC⊥PD∵BDPD=D∴AC⊥平面PBD(3)10 ∵AC⊥平面PBD∴BC在平面PBD内的射影即为BO ∴∠CBD即为所求角20如图建立D(0,0,0)B(2,2,0)C(1,0,0)A(0,1,0)平面PBD的法向量为18.解:(1)(2)19.解(1)设椭圆方程为20.解
9、:(1)(2)①当a≤0时∵ax-1<0∵x>0∴单增区间(0,2)单减区间(2,+∞)②当∴单增区间:(0,2),()单减区间:(2,)③当单增区间:单减区间:④(3)由已知只需由已知g(x)max=0由(2)可知①当②在
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