天津市天津一中2013届高三上学期一月考文科数学试题

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1、天津一中2012-2013学年高三年级一月考数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）1.是虚数单位,复数()A．　B．　C．　　D．2.已知全集，，，则（）A．B．C．D．3.，，则与的大小关系为（）A.B.C.D.4.函数的最小值和最大值分别为()A.B.C.D.5.已知函数，则是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数6.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度

2、B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度7.函数的图象是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．8.定义域为的函数满足，，若，且，则（）.A．B.C.D.与的大小不确定二、填空题（每小题5分，共30分）9.已知，sin()=－sin则cos=________.10.在中，若，，，则．11.已知向量，若，则．12.已知为的三个内角的对边，向量，．若

3、，且，则角．13.如右图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且,设，则．14.在四边形中，，，则四边形的面积为．三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）15．已知为的三个内角的对边，且（I）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．16．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域17．已知为的三个内角的对边，向量，,⊥．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若，，求的值．18.已知函数,若在处的切线方程为.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意的

4、，都有成立，求函数的最值.19．已知函数（I）求的单调区间与极值；（Ⅱ）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.20．设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值．天津一中2012—2013高三年级一月考数学试卷（文科）答案一、选择题：ABDCDCAB二、填空题：（每小题5分，共30分）9．10．11．12．13．14．三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）15．（I）由余弦定理：conB=sin+cos2B=-（II）由∵b=2

5、，+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为16．（I）对称轴方程（II）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为17．（I）（II），综上18.（I）,解得（II）的变化情况如下表：2+00+4，(),当时,最小值为,当时，最大值为1019．（I）函数的定义域为①当时，，的增区间为，此时无极值；②当时，令，得或（舍去）0极大值的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；③当时，令，得（舍

6、去）或0极大值的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；（II）由（1）可知：①当时，在区间上为增函数，不合题意；②当时，的单调递减区间为，依题意，得，得；③当时，的单调递减区间为，依题意，得，得综上，实数的取值范围是.法二：①当时，，在区间上为增函数，不合题意；②当时，在区间上为减函数，只需在区间上恒成立.恒成立，20.（I）．由于，，故当时，达到其最小值，即．（II）我们有．列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．