2016届天津市第一中学高三上学期第一次月考理科数学试题及答案

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1、A.2B.3C.4的D.5天津一中2015—2016学年度高三年级第一次月考数学（理科）学科试卷一.选择题仁已知全集=R,A={yy=2x-^l},B={x

2、

3、x-11+1x-21<2},贝lJ(C；A)nB二A・0B・{x

4、—

5、x

6、0

7、•已知函数尸/(兀)的导函数为八小且/(x)=x2r(^)+sinx,则广(彳)二()A.36-4龙B.3C.3D.36-2716+4龙6+2龙【答案】A5.若把函数)，==sincox图象向左平移壬个单位'则与函数y=cosa)x的图象重合，则⑵的值可能是A"IB-IC-tD'1【答案】B6・已知函数/(x)=

8、0,A-°*则使函数g(x)=/(x)+x-m有零点的实数加2,x>o,155166卜sinxylx的取值范围是(》A.[0,1](yo,0]U(1,+8)B.(—8,1)C・(—g,i)U(2,+°o)D.【答案】D7•

9、设,则多项式的常数项《》A.B・C・【答案】D8.已知/(兀若y⑴卜似在迂卜I”上恒成立，则实数°的冃3兀一2■兀>0值范围是A.（―oo—1]u[0,-R>o）B.[-1,0]C・[o,i]D.（一8,0]51，+°°）【答案】B二.填空题9.复数满足(-1+Z)Z=(1+Z)2,其中2为虚数单位，则复数许【答案I1"10.右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为・10.【答案】4一年门.已知点P在曲线上，。为曲线在点P处的切线的倾斜ex+1角,【答案】135°

10、伪参数），圆c：p=y=-彳)(极轴与龙轴的非负半轴重合，且单位长度相同人若直线/被圆C截得的弦长为瞠，则■丿实数。的值为【答案】0或2交圆。于6过B作直线BE交AD延长线于E,BD分线,•ocBE13•如图,A,B,C是圆0上三个点,ADZBAC的平平分ZEBC・若AE=6,AB=4,BD=3,贝ljDE的长为—【答案】DE二?.814.在边长为1的正三角形ABC中，BC=2BD,CA=ACE,若疋则A的值为【答案】3三•解答题15.已知函数/*(%)=sin2x+2>/3sinxcosx+3cos2x9xeR・求：(I)求函数/

11、⑴的最小正周期和单调递增区间;(ID求函数介)在区间勺上的值域.6315.【解】(I)：“、l-cos2xfM=2+屈in2x+%l+皿)2=2+希sin2x+cos2x7T=2sin(2^+—)+2…4分■^3--取小正周期T=—=n,2…5分T一彳+2X2兀+各2愿+彳,艇Z时/(力为单调递增函数・・/(x)的单调递增区间为[k7r--,k7r^-],keZ8分36(ID解：/(x)=2+2sin(2%4-—)9由题意得：6兀「龙5?r—WxW—■■2兀E[,—]■63666・・sin(2x+f)w[-—,1]*・・/(x)g[

12、1,4]62■■-/(x)值域为[1,4]13分16•某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为倂且P(,0)£,求：■丿(1)植树小组的人数;(2)随机变量歹的数学期望。解：(1)设植树小组共有x人，两品种均栽培的有©")人,则恰栽一品种的人数为ST25整理为：3/-28x4-60=0.■-兀=6即植树小组有6人6分(2)依“》有：恰栽一品种的有4人，两品种均栽培的有2人C2P(^=2)=^=11

13、510分皿八2

14、8c12Eg=0x—1x2x—=—515153■■■13分17•在AABC中，角A、B、C所对的边分别为且2c•cosA=2/?-^a.(I)求角c的大小；CII)若b=4ia、AABC的面积73sin2A,求°、c的值.解：(I)由2csiM=26-y^a，可得：2sinCcos4=2sini?-V^sinX艮卩：2sinCcos4=2sin(/l+C)-75^sia4即：2sinCcos4=2sirL4cosCT+2c<)s.4sinC-VJsin/l整理町得：2sjil4cosC--/JsinA=0即:sin4

15、(2cosC-、颅)=0又4,Ce(0,77)sirvl>0,cosC=(n)-/Z>=Aa,C=^o—d•■-S△血=£absinC~4a又S△他=Asin?/42/.才=sin2A4故有:y=sirb4即命2由正弦定理可得:孟-v