2016年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）　一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}　2．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（　　）A．y=x3B．y=ln（﹣x）C．y=xe﹣xD．y=x+　3．已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），3x＜4x；命题，则下列命

2、题中真命题是（　　）A．p∧qB．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q　4．若a=20.5，b=log23，c=log2，则有（　　）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a　5．将函数y=sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（﹣，0）中心对称（　　）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移　6．已知，是夹角为60°的两个单位向量，若=+，=﹣4+2，则与的夹角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°　7．已知定义在R上的奇函数f（x）满

3、足f（﹣x）=f（+x），且当0＜x≤时，f（x）=log2（3x+1），则f（2015）等于（　　）A．﹣1B．﹣2C．1D．2　8．定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x

4、x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（　　）A．[﹣2，2]B．[﹣，0）∪（0，]C．[﹣2，﹣]∪[，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）　　二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．

5、设复数=x+yi，其中x，y∈R，则x+y=　　　　　　．　10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是　　　　　　．　11．函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为　　　　　　．　12．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为　　　　　　．　13．如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是　　　　　　．　1

6、4．已知函数f（x）=函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为　　　　　　个．　　三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知两个不共线的向量，它们的夹角为θ，且，，x为正实数．（1）若与垂直，求tanθ；（2）若，求的最小值及对应的x的值，并判断此时向量与是否垂直？　16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）的值．　17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，A

7、B⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．　18．设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的值域；（Ⅲ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．　19．已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．（Ⅰ）当时，讨论

8、函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的a∈[﹣2，2]，不等式f（x）≤1在[﹣1，1]上恒成立，求b的取值范围．　20．已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，令h（x）=f′（x），求h（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）证明：﹣＜f（x1）＜﹣1（注：e是自然对数的底数）　　2015-2016学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试

9、题解析　一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴