2015-2016年湖南省岳阳一中高三（上）第三次质检数学试卷（理科）（解析版）

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1、pa2015-2016学年湖南省岳阳一中高三（上）第三次质检数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（5分）设全集U二Z,A={2,3,5,8,9},B二{1,2,3,4,5,6},则图中阴影部分表示的集合是（）{1,3,5}C.{2,5,6}D・{1,4,6}2.（5分）如图，在复平面内，若复数zi，比对应的向量分別是玉，0B,则复数zi+z2所对应的点位于（）A.第一彖限B.第二彖限C.第三彖限D.第四象限3&分）已矢山中£亍，b=（丄）3£6C沁寺则“，b,C的大小关系是（A.c

2、

3、C的对边分别是a,b,c,其中"2,若函数f⑴=尹兮的极大值是cosA,则ZABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.(5分)某几何体的三视图如图所示，当xy最大吋，该几何体的体积为(yA.2j?B.4听C.&打D.16听10.(5分)若函数f(X)=2sin(寻X碍)(・21-f(x),其屮f，(x)是f(x)的导函数，e为自然对数的底数，则下列正确的

4、是()A.ef(1)-e>e2f(2)-e2B.e2015f(2015)-e2015>e2016f(2016)-e2016C.e2f(2)+e2>ef(1)+eD.e20,6f(20⑹+e2016

5、f(x)

6、・2口・28的图象与只轴有3B.[J^-,1)C.(0,1)32e2e个不同的交点，则实数a的収值范围是()A.(0,丄)eD.[乎J-)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分・)13.(5分)设命题P：3neN,n2>2n,则命题P的否定为・14.(5分)

7、等比数列｛aI1｝+,,a],a5是关于x方程x2-bx+c=0的两个根，其屮点(c,b)在直线y=x+l上,fic=J幣dt,则as的值是•J015.(5分)定义在R上的函数y二f(x)满足：f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),当x^[-l,1]TT时，f(x)=sin(—x),则f(2015)=•216.(5分)已知正项数列｛如｝与数列｛bj满足：rbn111*ai=bi(0,2],=++…+(n$2,n^N).anala2an-1若(1+丄)(1+丄)...(1+—)事入(nEN*),blb2bnala2an则实数入的最大值为•三、解答题(解答需写出文字说明、证

8、明过程和演算步骤.)17.(12分)己知向量it二(2cos?x,pW),n=(1,sin2x),函数f(x)=ir»n.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)=3,c=l,ab二2眉，且a>b,求a,b的值.13.（12分）己知数列｛aj的各项均为正数，观察程序框图，若k=l,k=5时，分别有S二丄和S二§311（1）试求数列｛如｝的通项公式；（2）令bn=3n*an,求数列｛bj的前n项和Tn.14.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45。，F是PB的中点，

9、E是BC±的动点.（I）证明：PE1AF；（II）若BC=2BE二2j^AB,求直线AP与平面PDE所成角的大小..15.（12分）如图.设椭圆C：笃+笃二1（a>b>0）的离心率e二丄，椭圆C上一点M到左、右两个焦a2b22点Fi、F2的距离之和是4.（1）求椭圆C的方程；（2）直线1：x=l与椭圆C交于P、Q两点，P点位于第一象限，A、B是椭圆上位于直线1两侧的动点，若直线AB的斜率为丄，求四边形APBQ面积的最大值.221・(12分)对于函数f(x)