2016年湖南省岳阳县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省岳阳一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．“

2、x﹣1

3、＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（　　）A．∃x∈R，cosx≥1B．∀x∈R，cosx≥1C．∃x∈R，cosx＞1D．∀x∈R，cosx＞13．设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x

4、≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（　　）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）4．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（　　）A．B．C．D．5．设向量=（3，3），=（1，﹣1），若（+λ）⊥（﹣λ），则实数λ=（　　）A．3B．1C．±1D．±36．函数y=Asin（ωx+Φ）+k（A＞0，ω＞0，

5、Φ

6、＜）的图象如图所示，则y的表达式是（　　）A．y=sin（2x+）+1B．y=sin（2x﹣）+1C．y=sin（2x+）﹣1D．y

7、=sin（2x+）+17．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α8．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m=（　　）A．2B．9C．10D．199．已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（　　）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．[，1]10．由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（图

8、中的阴影部分）的面积是（　　）A．1B．C．D．211．如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m、n对应的值为（　　）A．B．C．D．12．设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=．14．某简单组合体的三

9、视图如图，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm），则该组合体的体积是cm3（结果保留π）．15．设函数f（x）=x3+x，x∈R，若0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立．则实数m的取值范围是．16．下列说法：①已知是单位向量，

10、+

11、=

12、﹣2

13、，则在方向上的投影为；②关于x的不等式a＜sin2x+恒成立，则a的取值范围是a＜2；③函数f（x）=alog2

14、x

15、+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；④将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象⑤在△ABC中，若A＜B，则sinA＜

16、sinB；其中正确的命题序号是（填出所有正确命题的序号）．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1（1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求△ABC的面积．18．已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为Tn，则满足Tn＞的最小正整数n是多少？1

17、9．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值．20．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期

18、间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．21．已知函数f（x）=x3﹣（k2﹣k+1）x2+5x﹣2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈R．（Ⅰ）设函数p（x）=f（x）+g（x