湖南省岳阳县一中2014届高三第四次阶段考试理科数学试卷.doc

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1、湖南省岳阳县一中2014届高三第四次阶段考试理科数学试卷时量：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设集合P={－1，0，1}，集合Q={0，1，2，3}，定义P*Q=，则P*Q的元素的个数为（）A．4个B．7个C．10个D．12个2、已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于（）A．25B．24C．-25D．-243、一个算法的程序框图如下图所示，若执行该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A.B.C.D.4、在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）A．-5B．1C．2D

2、．35、如果直线与圆C：有2个不同的交点，那么点P(a，b)与圆C的位置关系是（）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不确定6、当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7、已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）（）（A）（B）（C）（D）8、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是（）A．1个；B．2个；C．3个；D．0个；二、填空题（本大题

3、共7小题，每小题5分，共35分）9、已知是方程的两根，，则10、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为11、设是公差为正数的等差数列，若等于12、若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围13、已知点M是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则

4、AM

5、+

6、MF

7、的最小值为14、设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为　　　．15、将正整数1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表，对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a>b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“

8、特征值”，记为f（n）．若表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足则（1）f（3）=；（2）f（2013）=。三、解答题（16、17、18题各12分，19、20、21题各13分）16、（满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．17、（满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．PABCDQ（1）线段BC上存在点Q，使PQ⊥QD，求的取值范围；（2）线段BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD

9、－Q的余弦值。18、（满分12分）已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数的．（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值．19、（满分13分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB＝BC．（1）设AB＝x米，cosA＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；(第21题图）CABDl（2）求四边形ABCD面积的最大值．20、（满分13分）已知F1、F2是椭圆的

10、左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l:y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围.21、（满分13分）设函数在上的最大值为.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对任何正整数，都有成立；（3）若数列的前之和为，证明：对任意正整数都有成立.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={－1，0，1}，集合Q={0，1，2，3}，定义P*Q=，

11、则P*Q的元素的个数为（C）A．4个B．7个C．10个D．12个2、已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于（C）A．25B．24C．-25D．-243、一个算法的程序框图如下图所示，若执行该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（B）A.B.C.D.4、在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（D）A．-5B．1C．2D．35、如果直线与圆C：有2个不同的交点，那么点P(a，b)与圆C的位置关系是（C）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不确定6、当时，恒成立，则实数的取值范围是（A）A．B．C．D．7