【湖南省岳阳市】2017届高三一模模拟考试理科数学试卷

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1、湖南省岳阳市2017年高考一模理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.己知集合A={-2,0,2},B={x2x2-2x-3<},则AB=（）A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}2.已知复数z满足z・i=2-i（i为虎数单位），则7在复平面内对应的点所在的象限是（）A.第一象限B.笫二象限C.笫三象限D.笫以象限3.已知弘“表示两个不同的平面，加为平面a内的一条直线，贝f加丄卩“是2丄0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数f（x

2、）=xa满足/（2）=4,那么函数g（兀）=

3、log“（兀+1）

4、的图像大致为（）川25.若变量兀，y满足不等式组x+y>l,且z=3x-y的最大值为7,则实数a的值为（）x-y0）的最小正周期为4兀，则（）6A.函数/（无）的图像关于点匸,0）对称6B.函数/（力的图像关于直线x=-对称6C.函数/W的图像在（兰,71）上单调递减2D.函数/（兀）的图像在（-,71）±单调递增27.将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001,002,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为5（）的样本，且随机

5、抽的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试，从（）（）1到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到50（）在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A.14B.15C.16D.171.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）正视图侧视图俯视图D.32岳A.12兀B.4871A.亘B._迺22C.V3D.010.已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(—加,0),B(加,0)(m>0).若圆上存在点P使得PAPB,则m的取值范围是()A.(-oo,4］B.(6,+o

6、o)C.(4,6)D.［4,6］2211•在平面直角坐标系XO)冲，双曲线G:乂-与=1(Q0,Q0)的渐近线与抛物线G：y2=2严(p>0)crlr交于点O,A,B,若△OAB的垂心为C2的焦点，则G的离心率为()A.晅B.75C.迈D.並25212・定义：如果函数fM在［ci.b］上存在州，花(a

7、共4小题，每小题5分，共20分.）13.在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=60。，b=4fS^XBC=2^3,则。=.14.若二项式（兀-士）"的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项为.TTTT15.矩形OABC的I川个顶点坐标依次为O（0,0）,A（-,0）,Z?（-J）,C（0J）,线段OA,OC及227T^=cos^（0

8、尢—2

9、；②g[0,+oo）都有/（2x）=2/（x）

10、•设关于兀的函数F（x）=/（%）-a的零点从小到大依次为州，兀2,兀3,…X”,…，右aG（―,1）,则兀]+吃++兀2“二•三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.）17.（12分）已知数列｛陽｝前71项和S“满足:2S”+陽=1.（1）求数列｛〜｝的通项公式；,2（2）设仇=,数列｛仇｝的前〃项和为7；,求证：T<2.log3anlogIan+l18.（12分）根据国家坏保部新修订的《坏境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市坏保局随机抽取了

11、一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克位方米）的监测数据，数据统计如表：组别第一组PM2.5浓度（微克/立方米）（0,25]频数（天）3频率015笫二组(25,50]120.6第三组(50,75]30」5第四组(75J00J20.1（1）将这20天的测量结果按上表小分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.频率▲组距0255075100PM2.5的浓度①求图4中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环