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《2017年湖南省岳阳市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年湖南省岳阳市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−2,0,2，B=x2x2−2x−3≤1，则A∩B= A.0B.2C.0,2D.−2,02.已知复数z满足z⋅i=2−i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点所在的象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数fx=xa满足f2=4，那
2、么函数gx=∣logax+1∣的图象大致为 A.B.C.D.5.若变量x，y满足不等式组y≤2,x+y≥1,x−y≤a,且z=3x−y的最大值为7，则实数a的值为 A.1B.7C.−1D.−76.已知函数fx=sin2ωx−π6ω>0的最小正周期为4π，则 A.函数fx的图象关于点π6,0对称B.函数fx的图象关于直线x=π6对称C.函数fx的图象在π2,π上单调递减D.函数fx的图象在π2,π上单调递增7.将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，⋯，500，采用系统抽样的方法抽取一个
3、容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为 A.14B.15C.16D.178.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是 第8页（共8页）A.12πB.48πC.43πD.323π9.某一算法框图如图，输出的S值为 A.32B.−32C.3D.010.已知圆C:x−32+y−42=
4、1和两点A−m,0，Bm,0m>0．若圆上存在点P使得PA⋅PB=0，则m的取值范围是 A.−∞,4B.6,+∞C.4,6D.4,611.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线与抛物线C2:y2=2pxp>0交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 A.32B.5C.355D.5212.定义：如果函数fx在a,b上存在x1，x2a5、”．已知函数fx=13x3−12x2+m是0,m上的“中值函数”，则实数m的取值范围是 A.34,1B.34,32C.1,32D.32,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60∘，b=4，S△ABC=23，则a=______．14.若二项式x−1xn的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项为______．第8页（共8页）15.矩形OABC的四个顶点坐标依次为O0,0，Aπ2,0，Bπ2,1，C0,1，线段OA，OC及y=cosx06、≤π2的图象围成的区域为Ω，若矩形OABC内任投一点M，则点M落在区域内Ω的概率为______．16.定义在0,+∞上的函数fx满足：①当x∈1,2时，fx=12−x−32；②∀x∈0,+∞都有f2x=2fx．设关于x的函数Fx=fx−a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，⋯xn，⋯，若a∈12,1，则x1+x2+⋯+x2n=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an前n项和Sn满足：2Sn+an=1．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2log3an⋅log3an+1，数列b
7、n的前n项和为Tn，求证：Tn<2．18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度微克/立方米频数天频率第一组0,2530.15第二组25,50120.6第三组50,7530.15第四组75,10020.1（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样
8、本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由．（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．19.如图，已知长方形ABCD中，AB=22，AD=2，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥
