2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷(理科).doc

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1、2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.(5分)已知集合A={﹣2,0,2},B={x

2、2x2﹣2x﹣3≤1},则A∩B=(  )A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{﹣2,0}2.(5分)已知复数z满足z•i=2﹣i(i为虚数单位),则在复平面内对应的点所在的象限是(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“m⊥β”是“α⊥β”的(  )A.充分

3、不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=

4、loga(x+1)

5、的图象大致为(  )A.B.C.D.5.(5分)若变量x,y满足不等式组,且z=3x﹣y的最大值为7,则实数a的值为(  )A.1B.7C.﹣1D.﹣76.(5分)已知函数f(x)=sin(2ωx﹣)(ω>0)的最小正周期为4π,则(  )A.函数f(x)的图象关于点(,0)对称B.函数f(x)的图象关于直线x=对称C.函数f(x)的图象在(,π)上单调递减D.函数f(x)的图象在(,π)上单调递

6、增7.(5分)将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为:001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为(  )A.14B.15C.16D.178.(5分)某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的外接球的体积是(  )A.12πB.48πC.4πD.32π9.(5分)某一算法框图如图,输出的S值

7、为(  )A.B.C.D.010.(5分)已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和两点A(﹣m,0),B(m,0)(m>0).若圆上存在点P使得,则m的取值范围是(  )A.(﹣∞,4]B.(6,+∞)C.(4,6)D.[4,6]11.(5分)在平面直角坐标系xoy中,双曲线的渐近线与抛物线交于点O,A,B,若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为(  )A.B.C.D.12.(5分)定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足,则称函数f(x)是[a,b]上的“中值函数”.已知函数是[0,m]上的“中值函

8、数”,则实数m的取值范围是(  )A.B.C.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则a=  .14.(5分)若二项式的展开式中只有第4项的系数最大,则展开式中常数项为  .15.(5分)矩形OABC的四个顶点坐标依次为,线段OA,OC及的图象围成的区域为Ω,若矩形OABC内任投一点M,则点M落在区域内Ω的概率为  .16.(5分)定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足:①当x∈[1,2)时,;②∀x∈[0,+∞)都有f(2x)=2f(x).设关于x的函数F(

9、x)=f(x)﹣a的零点从小到大依次为x1,x2,x3,…xn,…,若,则x1+x2+…+x2n=  . 三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(12分)已知数列{an}前n项和Sn满足:2Sn+an=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<2.18.(12分)根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年

10、20天PM2.5的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如表:组别PM2.5浓度(微克/立方米)频数(天)频率 第一组(0,25]30.15第二组(25,50]120.6第三组(50,75]30.15第四组(75,100]20.1(1)将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.①求图4中a的值;②求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.(2)将频率视为概率,对于2016年的某3天,记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓

11、度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列和数学期望.19.(12分)如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=,M为DC的中点,

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