2020年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科）.docx

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1、2020年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集为，集合，，则　　A．B．，C．D．2．（5分）已知复数满足，则　　A．B．1C．D．53．（5分）设，，均为正数，且，，，则　　A．B．C．D．4．（5分）为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图．有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五

2、场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为　　A．①③B．②③C．①④D．②④5．（5分）函数的部分图象大致是　　A．B．C．D．6．（5分）已知，，，均为锐角，则　　第19页（共19页）A．B．C．D．7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则　　A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、

3、丁可以知道自己的成绩8．（5分）已知平面向量满足，且，则向量的夹角为　　A．B．C．D．9．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为3，5，则输出的值为　　A．6B．7C．36D．18010．（5分）已知为等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大值时是　　A．19B．20C．39D．4011．（5分）设，是两条不同的直线，，第19页（共19页）是两个不同的平面，则下列命题中正确命题的序号是　　①若直线平

4、行于平面内的无数条直线，则直线平面．②若直线平面，直线直线，则直线平行于平面内的无数条直线．③若直线，不平行，则，不可能垂直于同一平面．④若直线平面，平面平面，则直线平面A．①②B．②③C．②④D．③④12．（5分）已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则四边形面积的最小值为　　A．16B．24C．32D．64二、填空题（本大题共4小题，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）设，满足约束条件，则的最小值为　　．14．（5分）已知数列的前项和，则的通项公式　　．15．（5分）若函数在区间上单调递增，则实数

5、的取值范围是　　．16．（5分）阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点到两定点，的距离之满足且为常数，则点的轨迹为圆．已知圆和，若定点，和常数满足：对圆上任意一点，都有，则　　，　　．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；第19页（共19页）（2）若，角的平分线交于点，求的面积．18．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，分别为线段，上的点，且，，．（1

6、）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求三棱锥的体积．19．（12分）某高新企业自2012年成立以来，不断创新技术与产品，积极拓展市场，销售收入（单位万元）与年份代号之间对应关系如表，且满足回归函数，，，记．年份2012201320142015201620172018年份代号1234567销售收入801993982512631015848794321.92.32.63.43.84.24.9（1）任取2年对比销售收入的情况，求这2年中销售收入均超过400万元的概率；（2）求回归函数，，中，的值．附：对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘

7、估计分别为，．第19页（共19页）20．（12分）已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点．（1）求的方程；（2）是否存在这样的直线，使得的面积为，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意的，，恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为：，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角标系．（1）求点的直角坐标和

8、椭圆的直角坐标方程；（2）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的