2020年湖南省名师联盟高考数学一模试卷（文科）.docx

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1、2020年湖南省名师联盟高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集是实数集，或，，则　　A．B．C．D．2．（5分）若复数，则　　A．15B．16C．17D．183．（5分）下列说法正确的是　　A．，”的否定是B．命题“设，，若，则或是一个假命题C．“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件D．向量，则在方向上的投影为54．（5分）在中，，且，则　　A．1B．C．D．5．（5分）已知实数，满足，则该不等式组所表示的平面区域的面积为　　A．B．C．2

2、D．36．（5分）函数在上的图象大致为　　A．B．第19页（共19页）C．D．7．（5分）设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且△的最小内角为，则的离心率为　　A．B．C．D．8．（5分）函数，当时，下列式子大小关系正确的是　　A．B．C．D．9．（5分）函数的部分图象如图所示，则函数的最小正周期为　　A．B．C．D．10．（5分）在区域内任取一点，满足的概率为　　A．B．C．D．11．（5分）设是定义在，上的可导函数，，且，则不等式（a）的解集为　　A．，B．，C．，D．，第19页（共19页）12．（5分）若关于的不等式在区间，上恒

3、成立，则实数的取值范围为　　A．，B．，C．D．，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）二项式的展开式中常数项为　　．所有项的系数和为　　．14．（5分）设向量，，则向量与向量的夹角为　　．15．（5分）已知函数，则函数的所有零点所构成的集合为　　．16．（5分）在中，角，，的对边分别为，，，若，是锐角，且，，则的面积为　　．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立．（1）求和数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（1

4、2分）如图，在多面体中，已知，，，，，平面平面，为的中点，连接．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．19．（12第19页（共19页）分）众所周知，大型网络游戏（下面简称网游）的运行必须依托于网络的基础上，否则会出现频繁掉线的情况，进而影响游戏的销售和推广，某网游经销在甲地区5个位置对两种类型的网络（包括“电信”和“网通”在相同条件下进行游戏掉线的测试，得到数据如下：位置类型电信438612网通57943（1）如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下，能否说明网络状况

5、与网络的类型有关？（2）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选2个作为游戏推广，求，两地区至少选到一个的概率．参考公式：0.500.400.250.150.10　0.05　0.025　0.01　0.005　0.001　0.460.711.322.072.71　3.841　5.024　6.635　7.879　10.82820．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积．21．（12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：；对任意，

6、对，恒成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]第19页（共19页）22．（10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，为常数）．以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中直线的极坐标方程为．（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与圆有两个公共点，求实数的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数，其中．（1）当，求等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值．第19页（共19页）2020年湖南省名师联盟高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题

7、解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集是实数集，或，，则　　A．B．C．D．【解答】解：，则，则，故选：．2．（5分）若复数，则　　A．15B．16C．17D．18【解答】解：，．故选：．3．（5分）下列说法正确的是　　A．，”的否定是B．命题“设，，若，则或是一个假命题C．“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件D．向量，则在方向上的投影为5【解答】解：对于，“，”的否定是“，”，错误；对于，该命题的逆否命题为：若，，则为真命题，错误；对于，为幂函数时，，正确

8、；第19页（共19页）对于，在方向上的投影为，错误．故选：．4．（5分）在中，，且，则　　A．1B．C．D．【解答】解：根据条件画出图形如下：由知，是边的中点；由知，是线段的中点；；又；根据平面向量基本定理