2020年江西省名师联盟高考数学一模试卷（理科）.docx

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1、2020年江西省名师联盟高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，3，，，则　　A．B．C．D．2．（5分）若复数满足，则　　A．B．C．D．3．（5分）设是等差数列的前项和，，，则公差　　A．B．C．1D．4．（5分）已知，，，则　　A．B．C．D．5．（5分）函数的图象大致是　　A．B．C．D．6．（5分）设，满足约束条件，则的最大值是　　A．B．0C．D．27．（5分）在中，，为的中点，则等于　　第20页（共

2、20页）A．B．C．D．8．（5分）若存在，，使成立，则的取值范围为　　A．，B．C．D．，9．（5分）在直角坐标系中，是椭圆的左焦点，，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为　　A．B．C．D．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为　　A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，△的面积分别为，

3、，则　　A．4B．8C．D．12．（5分）设函数在定义域上是单调函数，且，．若不等式对恒成立，则的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．第20页（共20页）13．（5分）若为定义在上的奇函数，当时，，则　　．14．（5分）已知，则　　．15．（5分）已知函数只有一个零点，则　　．16．（5分）在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，且为等边三角形，若四棱锥的体积与四棱锥外接球的表面积大小之比为，则四棱锥的表面积为　　．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤．17．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，，求的面积．18．（12分）某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售．不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为0.6，以优惠成交的概率为0.4．（1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；（2）某单位需要这种零件650

5、箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？19．（12分）如图，在四面体中，，平面平面，，且．（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值．第20页（共20页）20．（12分）已知椭圆过点，，且它的焦距是短轴长的倍．（1）求椭圆的方程；（2）若，是椭圆上的两个动点，两点不关于轴对称），为坐标原点，，的斜率分别为，，问是否存在非零常数，使时，的面积为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）当时，求的极值；（2）设，

6、对任意，都有成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），圆的参数方程为为参数）．（1）求和的普通方程；（2）将向左平移后，得到直线，若圆上只有一个点到的距离为1，求．[选修4-5：不等式选讲]第20页（共20页）23．设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．第20页（共20页）2020年江西省名师联盟高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择

7、题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，3，，，则　　A．B．C．D．【解答】解：集合，，3，，，或，．故选：．2．（5分）若复数满足，则　　A．B．C．D．【解答】解：，，，故选：．3．（5分）设是等差数列的前项和，，，则公差　　A．B．C．1D．【解答】解：，，，，解得，，故选：．4．（5分）已知，，，则　　A．B．C．D．【解答】解：，，，第20页（共20页）幂函数在上单调递增，且，，，故选：．5．（5分）函数的图象大致是　　A．B．C．

8、D．【解答】解：函数，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，；由得，即，得，即，则（3），排除，故选：．6．（5分）设，满足约束条件，则的最大值是　　A．B．0C．D．2【解答】解：的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率，画出可行域，由图形可知连线的斜率取得最大值，得的最大值为：2．故选：．第20页（共20页）7．（5分）在中，，为的中点，则等于　　A．B．C．D．【