2020年江西省九江市高考数学一模试卷（理科）.docx

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1、2020年江西省九江市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．2．（5分）设复数满足，则在复平面内所对应的点位于　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知非零向量，满足，则“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知实数，满足约束条件，则的最大值为　　A．4B．2C．D．05．（5分）设等差数列的前项和为，已知，则　

2、　A．9B．18C．27D．366．（5分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为　　A．B．C．D．7．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成．其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻．若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻．若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为　　A．B．C．D．第21页（共21页）8．（5分）已知函数的部分图象如图

3、所示，且，则的最小值为　　A．B．C．D．9．（5分）过抛物线的焦点且斜率大于0的直线交抛物线于点，（点位于第一象限），交其准线于点，若，且，则直线的方程为　　A．B．C．D．10．（5分）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体．如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为　　A．B．4C．D．11．（5分）定义，已知函数，，则函数第2

4、1页（共21页）的最小值为　　A．B．1C．D．212．（5分）在平面直角坐标系中，已知，是圆上两个动点，且满足，设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线在点处的切线方程为　　．14．（5分）的展开式中的系数为　　．15．（5分）在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为　　．16．（5分）已知双曲线的左右焦点分别为，，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为　　．三、解答题

5、：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在中，内角，，的对边分别是，，，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的面积．18．（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．第21页（共21页）19．（12分）已知椭圆的上顶点为，左焦点为，离心率为，直线与圆相切．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，线段，的垂直平分线交轴于点，试判断是否为定值？并说明理由．20．（12分）随着现代社会的发展，我

6、国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强．现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统．设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立．（Ⅰ）当时，求某个

7、时间段需要检查污染源处理系统的概率；（Ⅱ）若每套环境监测系统运行成本为300元小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元．现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算（全年按9000小时计算）？并说明理由．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若对，恒成立，求的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]第21页（共21页）22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以为极点，

8、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线．（Ⅰ）求曲线的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于，两点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数，且，．（Ⅰ）若，求的最小值